Finite Group Databasebeta

← #31987466

Subgroups — #31987466

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986364—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986326—21no—
28#17986322—21no—
29#17986300—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986236—21no—
33#17986234—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986200—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986198—21no—
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986147—21no—
42#17986145—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986101—21no—
45#17986090—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985994—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—41no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556117—41no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556052—41no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765853—42no—
168#11765853—81no—
169#11765852—41no—
170D568—81no—
171#11765850—81no—
172#11765850—82no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284—161no—
251D284—161no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19799—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326811yescharacteristic
299C2×C71#328211yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3392—711no—
305#3368—711no—
306#3305—711no—
307#3305—711no—
308#1717—711no—
309#1698D7111yescharacteristic, complemented
310#1681—711no—
311#1678—711no—
312#1665—711no—
313#1646—711no—
314#1636—711no—
315#1621—711no—
316#1621—711no—
317#1582—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—711no—
321#555—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#492—711no—
326#492—1421no—
327#490—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#482—1421no—
333#482—1421no—
334#478—1421no—
335#477—711no—
336#477C2×D7111yescharacteristic
337#474—711no—
338#466—1421no—
339#466—1421no—
340#461—711no—
341#461—1421no—
342#460—711no—
343#460—1421no—
344#460—1421no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#459—711no—
348#449—1421no—
349#449—1421no—
350#446C2×D7111yescharacteristic
351C8×Q8—711no—
352#440—1421no—
353C4×SD16—711no—
354C4×SD16—711no—
355C4×SD16—1421no—
356C8×D4—711no—
357C8×D4—711no—
358#416—1421no—
359#416—1421no—
360#335C2×D7111yescharacteristic
361#334—711no—
362#333C2×D7111yescharacteristic
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—711no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—2841no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127C22×D7111yescharacteristic
392#125—2841no—
393#125—1421no—
394#124—2841no—
395#121—2841no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—21no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—81no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2841no—
477SD16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—1422no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5682no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2841no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4—11361no—
543D4—11361no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—5681no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259988711yescharacteristic
605C2#2260004211yescharacteristic
606C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19799
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601071C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600287C2semidirect
5. #22587976C2semidirect
6. #22587778C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587496C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587403C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
309. #1698D71semidirect
319. C71#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226010712
#226002892
#226002872
#225879762
#225877782
#225877592
#225876802
#225875692
#225874962
#225874062
#225874032
#225871742
#225871512
C71×#16982
#1979971