Finite Group Databasebeta

← #31987467

Subgroups — #31987467

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600284C211yesmaximal, characteristic
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986357—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986340—21no—
27#17986323—21no—
28#17986320—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986283—21no—
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986233—21no—
35#17986226—21no—
36#17986220—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986198—21no—
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986142—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986105—21no—
45#17986086—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986035—21no—
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—41no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556121—41no—
82#14556115—21no—
83#14556107—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556087—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—41no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—42no—
157#11765854—42no—
158#11765853—22no—
159#11765853—41no—
160#11765850—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192Q16×C71—82no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—81no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—161no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—161no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—161no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634D7111yescharacteristic, complemented
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555C2×D7111yescharacteristic
308#550—711no—
309#498—711no—
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—1421no—
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#476—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#127—1421no—
373#126—2841no—
374#124—41no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—2841no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—711no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—2841no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—82no—
453Q16—2842no—
454SD16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—1422no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C42—41no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2841no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—5681no—
519D4—5682no—
520D4—11361no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—1422no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—11361no—
574C2#2259989911yescharacteristic
575C2#2260004511yescharacteristic
576C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600284C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601079C2semidirect
2. #22601010C2semidirect
3. #22600753C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587793C2semidirect
8. #22587751C2semidirect
9. #22587725C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
12. #22587452C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1634C2semidirect
299. #1634D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010792
#226010102
#226007532
#226002842
#225880032
#225878832
#225877932
#225877512
#225877252
#225875362
#225874782
#225874522
#225871732
#225871492
C71×#16342
#1980071