Finite Group Databasebeta

← #31987469

Subgroups — #31987469

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600293C211yesmaximal, characteristic
5#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986341—21no—
28#17986324—21no—
29#17986321—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986232—21no—
37#17986228—21no—
38#17986220—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986141—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986105—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986037—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—41no—
79#14556124—21no—
80#14556121—41no—
81#14556115—21no—
82#14556114—41no—
83#14556107—21no—
84#14556102—21no—
85#14556100—41no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157Dic284—42no—
158#11765855—82no—
159#11765854—41no—
160#11765853—22no—
161#11765853—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196D8×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—161no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677D7111yescharacteristic, complemented
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—1421no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—1421no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459C2×D7111yescharacteristic
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334C2×D7111yescharacteristic
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331C2×D7111yescharacteristic
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—1421no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—2841no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—5682no—
454SD16—2841no—
455SD16—2842no—
456SD16—1422no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1421no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5681no—
504Q8—712no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—5682no—
517D4—11361no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22#1798663311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1422no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C4#1798681311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5681no—
574C2#2259990111yescharacteristic
575C2#2260005411yescharacteristic
576C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600293C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601079C2semidirect
2. #22601008C2semidirect
3. #22600754C2semidirect
5. #22588002C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587723C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587481C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
296. #1677D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010792
#226010082
#226007542
#226002932
#225880022
#225878792
#225877942
#225877232
#225875342
#225874842
#225874812
#225874482
#225871752
#225871522
C71×#16772
#1980071