Finite Group Databasebeta

← #31987470

Subgroups — #31987470

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic
4#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986361—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986322—21no—
26#17986320—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986281—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986225—21no—
34#17986221—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986104—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986034—21no—
44#17985995—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765852D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556123—41no—
76#14556116—21no—
77#14556114—41no—
78#14556104—21no—
79#14556102—21no—
80#14556099—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125#121×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—42no—
150#11765855—82no—
151#11765852—22no—
152#11765850—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71—41no—
189SD16×C71—42no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—161no—
216Q8×C71#13512yes—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—161no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289#3369—711no—
290#3362D7111yescharacteristic, complemented
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D7111yescharacteristic
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550C2×D7111yescharacteristic
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—21no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#476—21no—
323#476—711no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—21no—
332#460C2×D7111yescharacteristic
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#441—1421no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106C22⋊D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—5682no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—1422no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5681no—
508Q8#1455614912yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614911yescharacteristic
568C4#1798679711yescharacteristic
569C4#1798680511yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5681no—
574C2#2259989611yescharacteristic
575C2#2260004711yescharacteristic
576C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600290C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601080C2semidirect
2. #22600755C2semidirect
4. #22588002C2semidirect
5. #22587878C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587722C2semidirect
9. #22587533C2semidirect
10. #22587484C2semidirect
11. #22587480C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
290. #3362D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010802
#226007552
#226002902
#225880022
#225878782
#225877932
#225877462
#225877222
#225875332
#225874842
#225874802
#225874492
#225871772
#225871502
C71×#33622
#1980071