Finite Group Databasebeta

← #31987472

Subgroups — #31987472

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986361—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986326—21no—
28#17986326—21no—
29#17986286—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986281—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986236—21no—
35#17986231—21no—
36#17986221—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986199—21no—
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986147—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986104—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556117—41no—
80#14556116—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556062—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—41no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765852—22no—
160#11765852—41no—
161#11765852—42no—
162D568—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190Q16×C71—82no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—161no—
217Q8×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—82no—
239D284—81no—
240D284—161no—
241D284—161no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#326911yescharacteristic
284C2×C71#328211yescharacteristic
285C2×C71#328811yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—81no—
288D71—161no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633D7111yescharacteristic, complemented
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82C2×D7111yescharacteristic
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550—711no—
309#498—711no—
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—1421no—
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477C2×D7111yescharacteristic
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#127—1421no—
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—2841no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—2841no—
415#102—711no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—82no—
453Q16—2842no—
454SD16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—1422no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2841no—
495C42—2841no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—2841no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8#1455615112yes—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5682no—
514D4—5681no—
515D4—11361no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455615111yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681211yescharacteristic
571C2—5681no—
572C2—5681no—
573C2—11361no—
574C2#2259989811yescharacteristic
575C2#2260004011yescharacteristic
576C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600287C2
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601080C2semidirect
2. #22601011C2semidirect
3. #22600756C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587882C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1633C2semidirect
300. #1633D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010802
#226010112
#226007562
#226002872
#225880032
#225878822
#225877942
#225877522
#225877242
#225875352
#225874832
#225874532
#225871792
#225871552
C71×#16332
#1980071