Finite Group Databasebeta

← #31987474

Subgroups — #31987474

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986357—21no—
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986345—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986320—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986289—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986283—21no—
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986226—21no—
34#17986219—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986196—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986103—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986035—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556127—41no—
77#14556121—41no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C2×D8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148#11765855—42no—
149#11765855—82no—
150#11765853—41no—
151#11765853—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188SD16×C71—22no—
189D8×C71—81no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—81no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71#13512yes—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—81no—
224D4×C71—161no—
225D4×C71—161no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—161no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#326911yescharacteristic
287C2×C71#328211yescharacteristic
288C2×C71#328811yescharacteristic
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305D7111yescharacteristic
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555C2×D7111yescharacteristic
308#550C2×D7111yescharacteristic
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—1421no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#482—21no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—21no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459C2×D7111yescharacteristic
334#449—21no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343#427—1421no—
344#416—21no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—41no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106C22⋊D7111yescharacteristic
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452Q16—2842no—
453Q16—5682no—
454SD16—22no—
455SD16—2842no—
456SD16—2841no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455614812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614811yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798681011yescharacteristic
570C4#1798681311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2259989511yescharacteristic
575C2#2260004311yescharacteristic
576C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3305C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3305D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601078C2semidirect
2. #22601007C2semidirect
3. #22600753C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587533C2semidirect
10. #22587485C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010782
#226010072
#226007532
#225880012
#225878772
#225877912
#225877472
#225877242
#225875332
#225874852
#225874792
#225874482
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33052
#1980071