Finite Group Databasebeta

← #31987476

Subgroups — #31987476

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600292C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986379C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986325—21no—
30#17986324—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986290—21no—
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986283—21no—
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986234—21no—
39#17986228—21no—
40#17986219—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986200—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986194C2211yescharacteristic
45#17986143—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986103—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986037—21no—
52#17985994—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556121—41no—
83#14556115—21no—
84#14556114—41no—
85#14556107—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—41no—
88#14556102—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—82no—
161#11765855—42no—
162#11765854—41no—
163#11765854—42no—
164#11765850—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71#13512yes—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—161no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—82no—
237D284—81no—
238D284—161no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—81no—
248Dic142—161no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71#328211yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—161no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—711no—
316#486—1421no—
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4C2×D7111yescharacteristic
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16D28411yescharacteristic
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371#127—711no—
372#127—1421no—
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—2841no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106D28411yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103D28411yescharacteristic
414#102—2841no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102D28411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D7111yescharacteristic
431C4×C8C22×D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—5682no—
454SD16—22no—
455SD16—2841no—
456SD16—2842no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8D4×D7111yescharacteristic
466C2×C8D4×D7111yescharacteristic
467C2×C8C2×D28411yescharacteristic
468C2×C8C2×D28411yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2841no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—5681no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455615012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5682no—
516D4—5681no—
517D4—11361no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×D28411yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22D4×D28411yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455615011yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798681111yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5681no—
573C2—11361no—
574C2#2259989711yescharacteristic
575C2#2260005211yescharacteristic
576C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600292C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601078C2semidirect
2. #22601012C2semidirect
3. #22600754C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587487C2semidirect
12. #22587482C2semidirect
13. #22587452C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010782
#226010122
#226007542
#226002922
#225880002
#225878812
#225877922
#225877492
#225877222
#225875352
#225874872
#225874822
#225874522
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1980071