Finite Group Databasebeta

← #31987478

Subgroups — #31987478

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600290C211yesmaximal, characteristic
5#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986321—21no—
28#17986320—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289—21no—
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986282—21no—
35#17986233—21no—
36#17986227—21no—
37#17986223—21no—
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986144—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986106—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17985995—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—41no—
79#14556123—41no—
80#14556117—21no—
81#14556114—41no—
82#14556108—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556087—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151Dic284—82no—
152#11765853—41no—
153#11765853—42no—
154#11765852—22no—
155#11765850—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195Q16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71#13512yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—161no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—81no—
247Dic142—81no—
248Dic142—161no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—81no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71#328211yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698—711no—
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641D7111yescharacteristic, complemented
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550C2×D7111yescharacteristic
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—1421no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#475—1421no—
326#474C2×D7111yescharacteristic
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#460—711no—
332#460—1421no—
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331C2×D7111yescharacteristic
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2841no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—41no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—42no—
453Q16—5682no—
454SD16—2842no—
455SD16—2841no—
456SD16—1422no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—5681no—
504Q8—5681no—
505Q8—11361no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8#1455614712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—11361no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614711yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680911yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—5681no—
574C2#2259988811yescharacteristic
575C2#2260005111yescharacteristic
576C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600290C2
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601084C2semidirect
2. #22601007C2semidirect
3. #22600750C2semidirect
5. #22587999C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587789C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587720C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
298. #1641D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010842
#226010072
#226007502
#226002902
#225879992
#225878792
#225877892
#225877482
#225877202
#225874872
#225874822
#225874472
#225871732
#225871552
C71×#16412
#1980071