Finite Group Databasebeta

← #31987481

Subgroups — #31987481

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986359—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986339—21no—
28#17986326—21no—
29#17986322—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986285—21no—
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986234—21no—
37#17986231—21no—
38#17986222—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986197—21no—
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986145—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986107—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—41no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556124—21no—
81#14556123—41no—
82#14556117—41no—
83#14556116—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158Dic284—42no—
159#11765855—82no—
160#11765854—22no—
161#11765852—41no—
162#11765850—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—41no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—161no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—161no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—161no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—22no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19800—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—161no—
284C2×C71#326911yescharacteristic
285C2×C71#328211yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—81no—
289#3369—711no—
290#3362—711no—
291#3340—711no—
292#3305—711no—
293#1720—711no—
294#1698D7111yescharacteristic, complemented
295#1683—711no—
296#1677—711no—
297#1672—711no—
298#1641—711no—
299#1634—711no—
300#1633—711no—
301#1628—711no—
302#1582—711no—
303SD16⋊C8—711no—
304C71#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
305Q82—711no—
306#556—711no—
307#555—711no—
308#550—711no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#489—1421no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#486—1421no—
316#486C2×D7111yescharacteristic
317#485—1421no—
318#482—1421no—
319#482—1421no—
320#477—711no—
321#477C2×D7111yescharacteristic
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#466—1421no—
328#465—1421no—
329#464—1421no—
330#462—711no—
331#460—1421no—
332#460C2×D7111yescharacteristic
333#459—711no—
334#449—1421no—
335#446C2×D7111yescharacteristic
336C8×Q8—711no—
337#441—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—711no—
340C4×SD16—1421no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343#427—1421no—
344#416—1421no—
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331C2×D7111yescharacteristic
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—2841no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—711no—
361C2×SD16—711no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—2841no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—1421no—
372#127C22×D7111yescharacteristic
373#126—2841no—
374#124—2841no—
375#124—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—2841no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—711no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—21no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—711no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2842no—
453Q16—5682no—
454SD16—42no—
455SD16—2841no—
456SD16—1422no—
457D8—5681no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8D4×D7111yescharacteristic
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42—2841no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1421no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—712no—
507Q8—11361no—
508Q8—1421no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5682no—
515D4—11361no—
516D4—11361no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22#1798663311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2841no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1422no—
567C4#135×D7111yescharacteristic
568C4#1798679511yescharacteristic
569C4#1798680811yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—5681no—
573C2—5681no—
574C2#2259990211yescharacteristic
575C2#2260004211yescharacteristic
576C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1698C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600289C2
hypercenter#1698D71
hypocenterC71#19800
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601082C2semidirect
2. #22601006C2semidirect
3. #22600756C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587725C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587486C2semidirect
11. #22587479C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1698C2semidirect
294. #1698D71semidirect
304. C71#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010822
#226010062
#226007562
#226002892
#225880012
#225877922
#225877482
#225877252
#225875342
#225874862
#225874792
#225874492
#225871742
#225871512
C71×#16982
#1980071