Finite Group Databasebeta

← #31987486

Subgroups — #31987486

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic
2#22601148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic
5#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic
12#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986366—21no—
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986308—21no—
30#17986305—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986228—21no—
34#17986220—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986208—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986197—21no—
42#17986163—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986103—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986093—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986084—21no—
51#17985996—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556121—41no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556118—41no—
86#14556115—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98#14556090—21no—
99#14556087—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—41no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—41no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—22no—
157Dic284—42no—
158#11765855—42no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765853—41no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19801—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—161no—
286#3392—711no—
287#3374—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1719—711no—
291#1702—711no—
292#1680—711no—
293#1679D7111yescharacteristic, complemented
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1641—711no—
298#1626—711no—
299#1582—711no—
300#1579—711no—
301C71#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305#550—711no—
306#500—711no—
307#492—711no—
308#492—1421no—
309#491—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#486—711no—
314#486—711no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#479—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#461—1421no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#460—711no—
329#460—711no—
330#460—1421no—
331#452—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335#441—1421no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#416—1421no—
342#334—711no—
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—711no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#126—2841no—
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#107—21no—
392#107—2841no—
393#107—711no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—2842no—
447Q16—2842no—
448Q16—1422no—
449SD16—81no—
450SD16—2841no—
451SD16—2842no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2841no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—712no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4—11361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22#1798663311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679611yescharacteristic
564C4#1798680511yescharacteristic
565C4#1798680911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259992211yescharacteristic
569C2#2260005311yescharacteristic
570C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19801
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601148C2semidirect
3. #22601024C2semidirect
5. #22587994C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587583C2semidirect
12. #22587437C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
293. #1679D71semidirect
301. C71#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226011482
#226010242
#226002802
#225879942
#225879092
#225877732
#225876912
#225875942
#225875832
#225875322
#225874372
#225871762
#225871582
C71×#16792
#1980171