Finite Group Databasebeta

← #31987493

Subgroups — #31987493

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic
2#22601147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600279C211yesmaximal, characteristic
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986371—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986366—21no—
23#17986352—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986320—21no—
28#17986305—21no—
29#17986304—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986226—21no—
33#17986220—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986207—21no—
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986106—21no—
46#17986093—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765853—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17985995—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556121—41no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556118—41no—
85#14556115—21no—
86#14556107—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94#14556087—21no—
95#14556062—41no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556038—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Dic284—42no—
149#11765855—22no—
150#11765853—41no—
151#11765853—42no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—81no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197Q16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71—81no—
224D4×C71—161no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19801—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#327111yescharacteristic
284C2×C71#328211yescharacteristic
285C2×C71#328911yescharacteristic
286#3392—711no—
287#3374—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1719—711no—
291#1702—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1641D7111yescharacteristic
298#1626—711no—
299#1582—711no—
300#1579—711no—
301C71#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305#550C2×D7111yescharacteristic
306#500—711no—
307#492—711no—
308#492—1421no—
309#491—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#479—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—1421no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#461—711no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#460—711no—
330#460—1421no—
331#452—1421no—
332#446—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335#441—1421no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C8×D4—711no—
341#416—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322—711no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—2841no—
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#107—21no—
392#107—2841no—
393#107—711no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—42no—
447Q16—2842no—
448Q16—1422no—
449SD16—2841no—
450SD16—2842no—
451SD16—5681no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—5681no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8#1455614712yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1798663111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455614711yescharacteristic
563C4#1798679611yescharacteristic
564C4#1798680811yescharacteristic
565C4#1798680911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2259992911yescharacteristic
569C2#2260005111yescharacteristic
570C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
prime radical#550×C71C22
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19801
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601147C2semidirect
3. #22601024C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587585C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
301. C71#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226011472
#226010242
#226002792
#225879922
#225879072
#225877722
#225877612
#225876872
#225875982
#225875852
#225874332
#225871732
#225871562
C71×#16412
#1980171