Finite Group Databasebeta

← #31987494

Subgroups — #31987494

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic
2#22601145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587536C211yesmaximal, characteristic
13#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986368—21no—
24#17986352—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986324—21no—
30#17986309—21no—
31#17986307—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986228—21no—
36#17986219—21no—
37#17986210—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986203—21no—
42#17986200C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986198—21no—
45#17986163—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986107—21no—
49C4×Dic284C2211yescharacteristic
50#17986091—21no—
51#17986086—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556121—41no—
84#14556120—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—41no—
87#14556118—41no—
88#14556115—21no—
89#14556107—21no—
90#14556102—21no—
91#14556101—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99#14556090—21no—
100#14556087—21no—
101#14556062—41no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—22no—
158Dic284—42no—
159#11765855—42no—
160#11765854—42no—
161#11765854—81no—
162#11765854—81no—
163#11765853—81no—
164#11765852—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—161no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19801—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—161no—
286#3392—711no—
287#3374—711no—
288#3364—711no—
289#3304—711no—
290#1719—711no—
291#1702—711no—
292#1680—711no—
293#1679—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1641—711no—
298#1626—711no—
299#1582D7111yescharacteristic, complemented
300#1579—711no—
301C71#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305#550—711no—
306#500—711no—
307#492—711no—
308#492—1421no—
309#491—1421no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#482—1421no—
316#479—1421no—
317#479—1421no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#474—711no—
321#465—1421no—
322#464—1421no—
323#462—711no—
324#462—711no—
325#462—1421no—
326#461—711no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#460—711no—
330#460—1421no—
331#452—1421no—
332#446C2×D7111yescharacteristic
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335#441—1421no—
336C4×Q16—711no—
337C4×Q16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#416—1421no—
342#334—711no—
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16D28411yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#127—711no—
370#127—1421no—
371#126—2841no—
372#125—2841no—
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#124—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#107—2841no—
392#107—711no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106D28411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103D28411yescharacteristic
416#102—2841no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102D28411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4C2×D28411yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—2842no—
447Q16—2842no—
448Q16—1422no—
449SD16—41no—
450SD16—2842no—
451SD16—5681no—
452SD16—5681no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C42—21no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2841no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4—11361no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22D4×D28411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679911yescharacteristic
564C4#1798680511yescharacteristic
565C4#1798681111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259993011yescharacteristic
569C2#2260004911yescharacteristic
570C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986670C22
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19801
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601145C2semidirect
3. #22601023C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
13. #22587439C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
299. #1582D71semidirect
301. C71#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226011452
#226010232
#226002802
#225879932
#225879082
#225877712
#225877632
#225876892
#225875982
#225875842
#225875362
#225874392
#225871602
C71×#15822
#1980171