Finite Group Databasebeta

← #31987500

Subgroups — #31987500

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic
12#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986380—21no—
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986276—21no—
29#17986226—21no—
30#17986224—21no—
31#17986221—21no—
32#17986213—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986086—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—41no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556121—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556115—21no—
82#14556113—41no—
83#14556107—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—41no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125#121×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—22no—
151#11765855—81no—
152#11765854—42no—
153#11765854—81no—
154#11765853—81no—
155#11765852—42no—
156#11765850—81no—
157#11765850—82no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—41no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—81no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—41no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—161no—
219Q8×C71#13512yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—161no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19802—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71#328211yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3375—711no—
296#3362D7111yescharacteristic, complemented
297#3304—711no—
298#1717—711no—
299#1702—711no—
300#1678—711no—
301#1677—711no—
302#1666—711no—
303#1645—711no—
304#1638—711no—
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1582—711no—
308#1579—711no—
309C71#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311Q82C2×D7111yescharacteristic
312#556—711no—
313#550C2×D7111yescharacteristic
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#486—21no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#482—1421no—
324#477—711no—
325#476—21no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#475—711no—
328#474—1421no—
329#465—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—21no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459—711no—
339#452—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#440—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348C8×D4—711no—
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×D8—2841no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—21no—
379#127—711no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—5681no—
459Q16—1422no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—5681no—
467D8—5682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2841no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2841no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8#1455614912yes—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614911yescharacteristic
578C4#1798679711yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798680711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—11361no—
584C2#2259992611yescharacteristic
585C2#2260004711yescharacteristic
586C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587405C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19802
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601334C2semidirect
2. #22601154C2semidirect
3. #22600279C2semidirect
4. #22587981C2semidirect
5. #22587906C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587561C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
12. #22587398C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
296. #3362D71semidirect
309. C71#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013342
#226011542
#226002792
#225879812
#225879062
#225877532
#225877512
#225876882
#225875612
#225875102
#225874052
#225873982
#225871772
#225871572
C71×#33622
#1980271