Finite Group Databasebeta

← #31987501

Subgroups — #31987501

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587404C211yesmaximal, characteristic
12#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986382—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986324—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986288—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986277—21no—
33#17986228—21no—
34#17986220—21no—
35#17986220—21no—
36#17986212—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986163—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986096—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49#17986086—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765850—41no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556126—41no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556121—41no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88#14556107—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556087—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—41no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158Dic284—22no—
159Dic284—81no—
160#11765854—42no—
161#11765854—81no—
162#11765853—41no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—161no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—161no—
253Dic142#13512yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19802—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71#328211yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3375—711no—
296#3362—711no—
297#3304—711no—
298#1717—711no—
299#1702—711no—
300#1678—711no—
301#1677D7111yescharacteristic, complemented
302#1666—711no—
303#1645—711no—
304#1638—711no—
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1582—711no—
308#1579—711no—
309C71#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311Q82—711no—
312#556—711no—
313#550—711no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—1421no—
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#482—1421no—
324#477—711no—
325#476—1421no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#475—711no—
328#474—1421no—
329#465—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#459C2×D7111yescharacteristic
339#452—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C8×D4C2×D7111yescharacteristic
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—2841no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—5681no—
459Q16—1422no—
460SD16—2842no—
461SD16—2842no—
462SD16—2841no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—81no—
467D8—5682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—2841no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2841no—
508Q8—81no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—1422no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679611yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—11361no—
584C2#2259992211yescharacteristic
585C2#2260005311yescharacteristic
586C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587404C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19802
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601340C2semidirect
2. #22601159C2semidirect
3. #22601010C2semidirect
4. #22600280C2semidirect
5. #22587976C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587759C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587562C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
12. #22587400C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
301. #1677D71semidirect
309. C71#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013402
#226011592
#226010102
#226002802
#225879762
#225879092
#225877592
#225876872
#225875622
#225875102
#225874042
#225874002
#225871762
#225871582
C71×#16772
#1980271