Finite Group Databasebeta

← #31987503

Subgroups — #31987503

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986357—21no—
22#17986344—21no—
23#17986321—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986287—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986277—21no—
29#17986227—21no—
30#17986220—21no—
31#17986219—21no—
32#17986216—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986198—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986096—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986090—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985992—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556126—41no—
79#14556124—21no—
80#14556123—41no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556108—21no—
86#14556100—41no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#103×C71—41no—
135#102×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—22no—
157#11765855—81no—
158#11765854—41no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765853—81no—
162#11765850—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200D8×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—161no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—161no—
253Dic142#13512yes—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19802—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71#328211yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—81no—
294#3394—711no—
295#3375—711no—
296#3362—711no—
297#3304—711no—
298#1717D7111yescharacteristic, complemented
299#1702—711no—
300#1678—711no—
301#1677—711no—
302#1666—711no—
303#1645—711no—
304#1638—711no—
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1582—711no—
308#1579—711no—
309C71#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311Q82—711no—
312#556—711no—
313#550—711no—
314#495—1421no—
315#493C2×D7111yescharacteristic
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#489—1421no—
318#487C2×D7111yescharacteristic
319#486—1421no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#482—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#474—1421no—
329#465—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C8×D4—711no—
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—1421no—
379#127C22×D7111yescharacteristic
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—41no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—5681no—
459Q16—1422no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—2841no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466D8—82no—
467D8—5681no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—2841no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1421no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—712no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22#1798663411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—1422no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680611yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—5681no—
584C2#2259992411yescharacteristic
585C2#2260004611yescharacteristic
586C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587402C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19802
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601341C2semidirect
2. #22601159C2semidirect
3. #22601008C2semidirect
4. #22600278C2semidirect
5. #22587905C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587558C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
298. #1717D71semidirect
309. C71#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013412
#226011592
#226010082
#226002782
#225879052
#225877532
#225877462
#225876852
#225875582
#225875092
#225874022
#225873972
#225871782
#225871602
C71×#17172
#1980271