Finite Group Databasebeta

← #31987506

Subgroups — #31987506

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic
13#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986383—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986326—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986231—21no—
36#17986223—21no—
37#17986222—21no—
38#17986215—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986200—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986160—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986102—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985994—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—41no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—41no—
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556123—41no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116—21no—
90#14556113—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—41no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—81no—
163#11765854—41no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169D568—81no—
170D568—82no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196Q16×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—82no—
241D284—81no—
242D284—81no—
243D284—161no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19802—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3375—711no—
296#3362—711no—
297#3304—711no—
298#1717—711no—
299#1702—711no—
300#1678—711no—
301#1677—711no—
302#1666—711no—
303#1645—711no—
304#1638—711no—
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1582—711no—
308#1579D7111yescharacteristic, complemented
309C71#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311Q82—711no—
312#556—711no—
313#550—711no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—1421no—
323#482—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475—711no—
328#474—1421no—
329#465—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#440—1421no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C8×D4—711no—
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8—711no—
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16D28411yescharacteristic
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—2841no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378#127—711no—
379#127—711no—
380#127—1421no—
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1421no—
400#107—1421no—
401#107D28411yescharacteristic
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103D28411yescharacteristic
418#103D28411yescharacteristic
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
445C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—22no—
459Q16—5681no—
460SD16—2842no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—5681no—
467D8—5682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—2841no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5681no—
514Q8—11361no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8#1455615012yes—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5682no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22D4×D28411yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455615011yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C4#1798681111yescharacteristic
581C2—5681no—
582C2—11361no—
583C2—11361no—
584C2#2259992711yescharacteristic
585C2#2260005211yescharacteristic
586C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587407C2
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19802
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601338C2semidirect
2. #22601152C2semidirect
3. #22601012C2semidirect
4. #22600281C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587564C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
13. #22587401C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
308. #1579D71semidirect
309. C71#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013382
#226011522
#226010122
#226002812
#225879792
#225879092
#225877562
#225877502
#225876882
#225875642
#225875152
#225874072
#225874012
#225871782
C71×#15792
#1980271