Finite Group Databasebeta

← #31987510

Subgroups — #31987510

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587403C211yesmaximal, characteristic
12#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986325—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986277—21no—
33#17986229—21no—
34#17986219—21no—
35#17986219—21no—
36#17986216—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986200—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986164—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765854—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49SD16×Dic71—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—41no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—41no—
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556109—41no—
87#14556108—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053D411yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—41no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—22no—
160#11765855—81no—
161#11765854—41no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765850—81no—
165#11765850—82no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—161no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243D284—81no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19802—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327111yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—81no—
293D71—161no—
294#3394—711no—
295#3375—711no—
296#3362—711no—
297#3304—711no—
298#1717—711no—
299#1702—711no—
300#1678—711no—
301#1677—711no—
302#1666D7111yescharacteristic, complemented
303#1645—711no—
304#1638—711no—
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1582—711no—
308#1579—711no—
309C71#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311Q82—711no—
312#556—711no—
313#550—711no—
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#489—1421no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—1421no—
323#482—1421no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—1421no—
329#465—1421no—
330#464—1421no—
331#464—1421no—
332#463—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—1421no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459—711no—
339#452—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#440—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16—1421no—
348C8×D4—711no—
349#416—1421no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—2841no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#127—711no—
379#127—1421no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—2841no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#123—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#106—21no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—5681no—
459Q16—1422no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—2841no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466D8—5681no—
467D8—5682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—2841no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—5681no—
512Q8—11361no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8#1455614912yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614911yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798680611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—5681no—
583C2—11361no—
584C2#2259992011yescharacteristic
585C2#2260004411yescharacteristic
586C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587403C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19802
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601341C2semidirect
2. #22601158C2semidirect
3. #22601012C2semidirect
4. #22600276C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587560C2semidirect
10. #22587513C2semidirect
12. #22587400C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
302. #1666D71semidirect
309. C71#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013412
#226011582
#226010122
#226002762
#225879772
#225879112
#225877572
#225877482
#225875602
#225875132
#225874032
#225874002
#225871752
#225871572
C71×#16662
#1980271