Finite Group Databasebeta

← #31987514

Subgroups — #31987514

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599935C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986330—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986278—21no—
32#17986277—21no—
33#17986244—21no—
34#17986228—21no—
35#17986225—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986148—21no—
42#17986141—21no—
43#17986140—21no—
44#17986136—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556152—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765852—21no—
80SD16×D71—44no—
81C2×#11765850D411yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556107—21no—
91#14556106—41no—
92#14556105—41no—
93#14556104—21no—
94#14556102—21no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—41no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556060—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—41no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556049D411yescharacteristic
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166D4×D71—81no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—22no—
173#11765854—42no—
174#11765854—81no—
175#11765853—42no—
176#11765853—42no—
177#11765853—81no—
178#11765852—42no—
179#11765850SD1614yescomplemented
180#11765848—42no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D71—42no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C4×Dic71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—81no—
212D8×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—81no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—41no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260D284—21no—
261D284C2×SD1612yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C71#328911yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665D7111yescharacteristic, complemented
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498—711no—
344#492—711no—
345#492C2×D7111yescharacteristic
346#487—711no—
347#486—711no—
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—1421no—
352#474—1421no—
353#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#459C2×D7111yescharacteristic
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331C2×D7111yescharacteristic
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385#322—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—2844no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—711no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127C22×D7111yescharacteristic
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—21no—
431#107—711no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—2841no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—711no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—2841no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—711no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—42no—
507D8—714no—
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—2842no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4SD16×D7112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—712no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680011yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259981511yescharacteristic
635C2#2260003311yescharacteristic
636C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599935C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
2. #22600206C2semidirect
3. #22600035C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587520C2semidirect
12. #22587442C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
18. D4×Dic142C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
26. #17986350C22semidirect
29. #17986285C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #474×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
179. #11765850SD16semidirect
239. D4×C71C2×SD16semidirect
274. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
327. #1665D71semidirect
334. C71#19803semidirect
353. #474C2×D71semidirect
373. C8×D4C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect
573. D4SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226002062
#226000352
#225999352
#225879602
#225878522
#225877642
#225876872
#225876232
#225876042
#225875202
#225874422
#225871822
#225871622
C71×#16652
#1980371