Finite Group Databasebeta

← #31987517

Subgroups — #31987517

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599936C211yesmaximal, characteristic
5#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17C22×#11765853—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic, complemented
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986397C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic, complemented
27#17986328—21no—
28#17986285C2211yescharacteristic, complemented
29#17986280C2211yescharacteristic, complemented
30#17986278—21no—
31#17986277—21no—
32#17986243—21no—
33#17986226—21no—
34#17986225—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986150—21no—
40#17986150—21no—
41#17986142—21no—
42#17986137—21no—
43#17986136—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556154—44no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765853—21no—
78C2×#11765853—44no—
79C2×#11765853D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850D411yescharacteristic
82C2×#11765849—21no—
83C22×C71⋊C8—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556110—41no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556104—21no—
95#14556099—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C22×D4×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—41no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765853—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765853—42no—
168#11765853—42no—
169#11765853—81no—
170#11765853—81no—
171#11765850—42no—
172#11765850SD1614yescomplemented
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—41no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71—81no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212SD16×C71—81no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—41no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71—82no—
229C23×C71—161no—
230C22×D71—21no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—21no—
262D284C2×SD1612yescomplemented
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—164no—
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#326411yescharacteristic
316C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C71#328911yescharacteristic
318D71—42no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639D7111yescharacteristic, complemented
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42C2×D7111yescharacteristic
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#487—711no—
347#486C2×D7111yescharacteristic
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—1421no—
352#474—1421no—
353#474C2×D7111yescharacteristic
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461C2×D7111yescharacteristic
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332—711no—
380#331C2×D7111yescharacteristic
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385#322—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127C22×D7111yescharacteristic
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1421no—
422#120—41no—
423C4×Q8—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—21no—
431#107—711no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—2841no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—711no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—711no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—81no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—714no—
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2842no—
513C2×C8—5681no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—5682no—
571D4—712no—
572D4—1421no—
573D4SD16×D7112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—712no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—1422no—
616C22#1798663111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680011yescharacteristic
629C4#1798680911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2842no—
634C2#2259981811yescharacteristic
635C2#2260003411yescharacteristic
636C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599936C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
2. #22600208C2semidirect
3. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587961C2semidirect
6. #22587851C2semidirect
7. #22587761C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
19. #17986664C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
23. #17986397C22semidirect
26. #17986349C22semidirect
28. #17986285C22semidirect
29. #17986280C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
50. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
172. #11765850SD16semidirect
262. D284C2×SD16semidirect
274. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
330. #1639D71semidirect
334. C71#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226002082
D4×#117658532
#225999362
#225879612
#225878512
#225877612
#225876872
#225876802
#225876262
#225876052
#225874402
#225871862
#225871612
C71×#16392
#1980371