Finite Group Databasebeta

← #31987518

Subgroups — #31987518

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic, complemented
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986328—21no—
24#17986281C2211yescharacteristic, complemented
25#17986278—21no—
26#17986278—21no—
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic, complemented
29#17986242—21no—
30#17986231—21no—
31#17986225—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986148—21no—
38#17986148—21no—
39#17986143—21no—
40#17986139—21no—
41#17986136—21no—
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986081—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D71—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985745C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556155—44no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78SD16×D71—44no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556113—41no—
87#14556106—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556096—41no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155Q8×D71—81no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—22no—
173#11765853—42no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176#11765852—81no—
177D568SD1614yescomplemented
178#11765850—42no—
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C8×D71—42no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210SD16×C71—81no—
211SD16×C71—81no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—41no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259D284—82no—
260D284C2×SD1612yes—
261D284C2×SD1612yescomplemented
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—21no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71C2×SD1612yescomplemented
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—161no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#328911yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—42no—
318D71—81no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714D7111yescharacteristic, complemented
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—1421no—
342#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#492C2×D7111yescharacteristic
345#492C2×D7111yescharacteristic
346#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#486C2×D7111yescharacteristic
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—711no—
352#474—1421no—
353#474—1421no—
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—2844no—
397C2×SD16—711no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127C22×D7111yescharacteristic
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—711no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—41no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8—711no—
442C4⋊C8—1421no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—41no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2841no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—711no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—2842no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—714no—
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—11361no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—712no—
569D4—712no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8SD16×D7112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—11364no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22#1798663411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798680511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—2842no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2#2259981911yescharacteristic
635C2#2260003511yescharacteristic
636C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601192C2semidirect
2. #22600204C2semidirect
3. #22600035C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587760C2semidirect
7. #22587685C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
19. #17986664C22semidirect
24. #17986281C22semidirect
28. #17986276C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
50. #17985750C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985745C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
64. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
177. D568SD16semidirect
261. D284C2×SD16semidirect
274. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C71C2×SD16semidirect
323. #1714D71semidirect
334. C71#19803semidirect
342. #500C2×D71semidirect
343. #498C2×D71semidirect
346. #487C2×D71semidirect
385. #322C2×D71semidirect
602. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011922
#226002042
#226000352
#225999392
#225878502
#225877602
#225876852
#225876782
#225876212
#225876002
#225875162
#225874402
#225871852
#225871652
C71×#17142
#1980371