Finite Group Databasebeta

← #31987521

Subgroups — #31987521

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599941C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17C22×#11765854—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
20#17986653C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic, complemented
23#17986403—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986330—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic, complemented
33#17986277—21no—
34#17986277—21no—
35#17986246—21no—
36#17986228—21no—
37#17986228—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986152—21no—
44#17986151—21no—
45#17986145—21no—
46#17986140—21no—
47#17986140—21no—
48C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556152—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765854—21no—
79C2×#11765854—21no—
80C2×#11765854—44no—
81C2×#11765854D411yescharacteristic
82C2×#11765853—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556112—41no—
92#14556108—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556105—41no—
96#14556105—41no—
97#14556103—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100#14556098—41no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—41no—
112#14556060D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×D8×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C22×Dic71—41no—
171C22×Dic71—41no—
172C22×Dic71—41no—
173C2×C4×D71—21no—
174#11765854—22no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—42no—
179#11765854—81no—
180#11765854—81no—
181#11765854—81no—
182#11765853—42no—
183#11765850—42no—
184#11765848—42no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—41no—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—41no—
198Dic71⋊C4—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C4×Dic71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209D8×C71SD1614yescomplemented
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—42no—
214C2×C8×C71—81no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71C2×SD1612yes—
234D4×C71C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71C2×SD1612yescomplemented
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C71#57611yescharacteristic
304C4×C71#57711yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C71#328911yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—161no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#487—711no—
347#486—711no—
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—711no—
352#474—1421no—
353#474—1421no—
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—1421no—
370C4×D8C2×D7111yescharacteristic
371#436—711no—
372C8×D4C2×D7111yescharacteristic
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—2844no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×D8D28411yescharacteristic
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107D28411yescharacteristic
435#106—2841no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—711no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102D28411yescharacteristic
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4C2×D28411yescharacteristic
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8#1176585414yescomplemented
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C2×C8C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—2841no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—1421no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4C2×#1176585412yes—
573D4C2×#1176585412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8C2×#1176585412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11364no—
616C22D4×D28411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C22×#1176585411yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798681111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259982211yescharacteristic
635C2D4×#1176585411yescharacteristic
636C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599941C2
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic142C2semidirect
2. #22600206C2semidirect
3. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587854C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587522C2semidirect
13. #22587446C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
19. D4×Dic142C22semidirect
22. #17986404C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
30. #17986285C22semidirect
32. #17986279C22semidirect
48. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
209. D8×C71SD16semidirect
234. D4×C71C2×SD16semidirect
274. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C71C2×SD16semidirect
333. #1580D71semidirect
334. C71#19803semidirect
373. C8×D4C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
384. D4⋊C8C2×D71semidirect
385. #322C2×D71semidirect
507. D8#11765854semidirect
573. D4C2×#11765854semidirect
602. C8C2×#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1422
#226002062
D4×#117658542
#225999412
#225879622
#225878542
#225877632
#225876892
#225876812
#225876272
#225876052
#225875222
#225874462
#225871852
C71×#15802
#1980371