Finite Group Databasebeta

← #31987523

Subgroups — #31987523

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599943C211yesmaximal, characteristic
5#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C22×#11765852—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986402—21no—
22#17986402C2211yescharacteristic, complemented
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986279—21no—
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986276C2211yescharacteristic, complemented
32#17986248—21no—
33#17986230—21no—
34#17986229—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986149—21no—
40#17986148—21no—
41#17986147—21no—
42#17986139—21no—
43#17986138—21no—
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—44no—
80C2×#11765852D411yescharacteristic
81C2×D568—21no—
82C2×#11765850D411yescharacteristic
83C2×#11765848—21no—
84C22×C71⋊C8—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556113—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556098—41no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122#14556048D411yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#106×C71—21no—
140#106×C71—41no—
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—81no—
170#11765852—22no—
171#11765852—42no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174#11765852—42no—
175#11765852—81no—
176#11765852—81no—
177D568—42no—
178#11765850SD1614yescomplemented
179#11765848—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D71—81no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71—81no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—41no—
208SD16×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—82no—
237Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C71—21no—
239D4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284C2×SD1612yescomplemented
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#328911yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651D7111yescharacteristic, complemented
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#492—711no—
345#492—711no—
346#487—711no—
347#486—711no—
348#483—1421no—
349#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#474—711no—
351#474—711no—
352#474—1421no—
353#474—1421no—
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461C2×D7111yescharacteristic
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334—711no—
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385#322—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—711no—
431#107—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437#106—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—1421no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—711no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—42no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—714no—
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2842no—
513C2×C8—5681no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—711no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—5682no—
559Q8#1455615512yescomplemented
560D4—21no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4SD16×D7112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617311yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—712no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615511yescharacteristic
628C4#1798680311yescharacteristic
629C4#1798680811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2842no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259982411yescharacteristic
635C2#2260002911yescharacteristic
636C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599943C2
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765850C2semidirect
2. #22600202C2semidirect
3. D4×#11765852C2semidirect
5. #22587965C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587621C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
18. Q8×D284C22semidirect
22. #17986402C22semidirect
25. #17986351C22semidirect
31. #17986276C22semidirect
44. Q8×C71⋊C8C22semidirect
50. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
62. #475×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
178. #11765850SD16semidirect
237. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D284C2×SD16semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1651D71semidirect
334. C71#19803semidirect
343. #498C2×D71semidirect
349. #475C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect
381. Q8⋊C8C2×D71semidirect
559. Q8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226002022
D4×#117658522
#225999432
#225879652
#225878522
#225877652
#225876902
#225876842
#225876212
#225875222
#225874452
#225871802
#225871612
C71×#16512
#1980371