Finite Group Databasebeta

← #31987524

Subgroups — #31987524

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599942C211yesmaximal, characteristic
5#22587962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
20#17986654C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986404—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic, complemented
24#17986397C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic, complemented
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986331—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic, complemented
31#17986280—21no—
32#17986280—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic, complemented
35#17986245—21no—
36#17986229—21no—
37#17986227—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986152—21no—
44#17986151—21no—
45#17986146—21no—
46#17986139—21no—
47#17986136—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556156—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765852—21no—
81SD16×D71—44no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568D411yescharacteristic
84C2×C8×D71—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128—21no—
87#14556128—21no—
88#14556128C2311yescharacteristic
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556110—41no—
93#14556108—21no—
94#14556108—21no—
95#14556108—41no—
96#14556108—41no—
97#14556107—21no—
98#14556103—21no—
99#14556102—21no—
100#14556099—21no—
101#14556098—41no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—21no—
110#14556062—21no—
111#14556062D411yescharacteristic
112#14556060—41no—
113#14556059—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556050D411yescharacteristic
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157Q8×D71—81no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168D4×D71—42no—
169D4×D71—81no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—81no—
179#11765854—81no—
180#11765853—42no—
181#11765853—81no—
182#11765852—42no—
183D568—42no—
184D568SD1614yescomplemented
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C8×D71—42no—
188C8×D71—81no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—41no—
196C4⋊Dic71—41no—
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199Dic71⋊C4—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209SD16×C71—22no—
210M16×C71—42no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—21no—
232Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
233D4×C71—21no—
234D4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284C2×SD1612yes—
259D284C2×SD1612yescomplemented
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—82no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71C2×SD1612yescomplemented
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—81no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#328911yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—42no—
318D71—161no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679—711no—
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583D7111yescharacteristic, complemented
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#487—711no—
347#486—711no—
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—711no—
352#474—1421no—
353#474—1421no—
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436C2×D7111yescharacteristic
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—2844no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16D28411yescharacteristic
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1421no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—711no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—1421no—
411C4⋊Q8—1421no—
412#127—711no—
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—711no—
431#107—1421no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—2841no—
436#106—1421no—
437#106D28411yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—711no—
440C4⋊C8—711no—
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103D28411yescharacteristic
450#102—2841no—
451#102—711no—
452#102—711no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—22no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—2842no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—5681no—
506D8—2842no—
507D8—714no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2842no—
513C2×C8—5681no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C2×C8C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—21no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—21no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—5682no—
558Q8—5682no—
559Q8#1455615612yescomplemented
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—712no—
571D4—712no—
572D4—1421no—
573D4—1421no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—5682no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C22×D28411yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8SD16×D7112yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—11364no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22D4×D28411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4C2×#1455615611yescharacteristic
628C4#1798680411yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—2842no—
632C2—2842no—
633C2—11361no—
634C2#2259982511yescharacteristic
635C2SD16×D28411yescharacteristic
636C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599942C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D568C2semidirect
2. #22600207C2semidirect
3. SD16×D284C2semidirect
5. #22587962C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587521C2semidirect
13. #22587445C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
19. Q8×D284C22semidirect
23. #17986404C22semidirect
24. #17986397C22semidirect
27. #17986350C22semidirect
30. #17986284C22semidirect
34. #17986280C22semidirect
51. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
184. D568SD16semidirect
232. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D284C2×SD16semidirect
281. C8×C71C2×SD16semidirect
332. #1583D71semidirect
334. C71#19803semidirect
367. C8×Q8C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
381. Q8⋊C8C2×D71semidirect
385. #322C2×D71semidirect
559. Q8#14556156semidirect
602. C8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5682
#226002072
SD16×D2842
#225999422
#225879622
#225878532
#225877642
#225876882
#225876822
#225876262
#225876062
#225875212
#225874452
#225871652
C71×#15832
#1980371