Finite Group Databasebeta

← #31987525

Subgroups — #31987525

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599943C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C22×#11765854—21no—
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic, complemented
20#17986652C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986403—21no—
23#17986402C2211yescharacteristic, complemented
24#17986395C2211yescharacteristic, complemented
25#17986373C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986328—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic, complemented
30#17986280C2211yescharacteristic, complemented
31#17986278—21no—
32#17986277—21no—
33#17986248—21no—
34#17986231—21no—
35#17986228—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986152—21no—
41#17986148—21no—
42#17986147—21no—
43#17986140—21no—
44#17986139—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C22×D284—21no—
71C2×D4×D71—21no—
72#14556155—44no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—44no—
78C2×#11765854D411yescharacteristic
79C2×#11765852—21no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×#11765850D411yescharacteristic
84C2×#11765848—21no—
85C2×C8×D71—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556127—21no—
88#14556127—21no—
89#14556125C2311yescharacteristic
90#14556113—41no—
91#14556107—21no—
92#14556106—41no—
93#14556105—41no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—21no—
98#14556102—21no—
99#14556098—41no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061D411yescharacteristic
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112#14556059—41no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—41no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—81no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—22no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—81no—
179#11765852—42no—
180#11765852—81no—
181#11765852—81no—
182D568—42no—
183#11765850SD1614yescomplemented
184#11765848—42no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C8×D71—81no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—41no—
197Dic71⋊C4—41no—
198Dic71⋊C4—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210SD16×C71—42no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—42no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71C2411yescharacteristic
224C23×C71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—21no—
236D4×C71C2×SD1612yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284—82no—
262D284C2×SD1612yescomplemented
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19803—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C71#328911yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319Q8×D8—711no—
320#3298—711no—
321D4×SD16—711no—
322#3272—711no—
323#1714—711no—
324#1693—711no—
325#1679D7111yescharacteristic, complemented
326#1666—711no—
327#1665—711no—
328#1654—711no—
329#1651—711no—
330#1639—711no—
331#1627—711no—
332#1583—711no—
333#1580—711no—
334C71#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
336C22×SD16—1421no—
337D4×Q8—711no—
338D4×Q8—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#500—711no—
342#500—1421no—
343#498—711no—
344#492—711no—
345#492—711no—
346#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#486—711no—
348#483—1421no—
349#475—711no—
350#474—711no—
351#474—1421no—
352#474—1421no—
353#474C2×D7111yescharacteristic
354#468—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#461—711no—
358#461—711no—
359#461C2×D7111yescharacteristic
360#460—711no—
361#459—711no—
362#450—1421no—
363#450—1421no—
364#449—1421no—
365#448—1421no—
366#448—1421no—
367C8×Q8—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×D8—711no—
370C4×D8—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic
374C2×#103—1421no—
375#334—711no—
376#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#332—711no—
378#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381Q8⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385#322—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391AGL(1,ℤ/8)—2844no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—2844no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×SD16—1421no—
400C2×SD16—1421no—
401C2×SD16—1421no—
402C2×D8—711no—
403C2×D8—1421no—
404C2×M16—1421no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
412#127—711no—
413#123—2841no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—2841no—
423C4×Q8—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—21no—
431#107—711no—
432#107—1421no—
433#107—1421no—
434#107—1421no—
435#106—2841no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—711no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#102—21no—
451#102—2841no—
452#102—711no—
453#102—711no—
454#102—711no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461C4×C8—711no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—1421no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—5681no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—711no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497SD16—42no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—2842no—
501SD16—2842no—
502SD16—5681no—
503SD16—5681no—
504SD16—5681no—
505SD16—1422no—
506D8—2842no—
507D8—714no—
508M16—2842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—5681no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C2×C8D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—2841no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C42—1421no—
542C42C23×D7111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2841no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—11361no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—5682no—
557Q8—5682no—
558Q8—712no—
559Q8—1421no—
560D4—21no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—712no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4SD16×D7112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—712no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—11364no—
615C22—1422no—
616C22#1798663311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
628C4#1798680111yescharacteristic
629C4#1798680611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—2842no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259982611yescharacteristic
635C2#2260003311yescharacteristic
636C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599943C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19803
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
2. #22600204C2semidirect
3. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587691C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587518C2semidirect
12. #22587444C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
19. #17986664C22semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986395C22semidirect
29. #17986281C22semidirect
30. #17986280C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
183. #11765850SD16semidirect
262. D284C2×SD16semidirect
274. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C71⋊C8C2×SD16semidirect
325. #1679D71semidirect
334. C71#19803semidirect
346. #487C2×D71semidirect
376. #334C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226002042
D4×#117658542
#225999432
#225879642
#225878522
#225876912
#225876822
#225876252
#225876012
#225875182
#225874442
#225871822
#225871622
C71×#16792
#1980371