Finite Group Databasebeta

← #31987529

Subgroups — #31987529

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599955C211yesmaximal, characteristic
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986396—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic, complemented
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986371C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986290—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986288—21no—
33#17986282—21no—
34#17986251—21no—
35#17986225—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986200—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic, complemented
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986143—21no—
43#17986136—21no—
44#17986134—21no—
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11765854—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78SD16×D71—44no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127—41no—
89#14556125—21no—
90#14556125C2311yescharacteristic
91#14556106—41no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556048—41no—
125#14556048D411yescharacteristic
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—81no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—22no—
173#11765854—42no—
174#11765853—42no—
175#11765853—82no—
176#11765852—42no—
177#11765852SD1614yescomplemented
178D568—42no—
179#11765850—42no—
180#11765850—81no—
181#11765848—42no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D71—42no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—42no—
210SD16×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—41no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—161no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—81no—
260D284—161no—
261D284C2×SD1612yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—21no—
269Dic142—82no—
270Dic142—81no—
271Dic142—161no—
272Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—164no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71#57711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309#19804—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—161no—
311C2×C71#326511yescharacteristic
312C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C71#328811yescharacteristic
314D71—42no—
315D71—81no—
316D71—161no—
317Q8×SD16—711no—
318#3362—711no—
319D4×SD16—711no—
320#3274—711no—
321#1715—711no—
322#1691—711no—
323#1677—711no—
324#1668—711no—
325#1666D7111yescharacteristic, complemented
326#1642—711no—
327#1629—711no—
328#1627—711no—
329#1623—711no—
330#1583—711no—
331SD16⋊C8—711no—
332C71#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334C22×SD16—1421no—
335Q82—711no—
336#550—711no—
337D4×Q8—711no—
338D42—711no—
339#498—711no—
340#498—1421no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#492C2×D7111yescharacteristic
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—1421no—
347#476—711no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#476—1421no—
351#475—1421no—
352#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#460—711no—
357#460—711no—
358#460—1421no—
359#460C2×D7111yescharacteristic
360#459—711no—
361#450—1421no—
362#449—1421no—
363#448—1421no—
364#447—1421no—
365C8×Q8—711no—
366C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—711no—
368C4×SD16—711no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×SD16—1421no—
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373#335—711no—
374#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#333—711no—
376#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#331—711no—
378#331C2×D7111yescharacteristic
379Q8⋊C8—711no—
380Q8⋊C8—711no—
381D4⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383#322—711no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388AGL(1,ℤ/8)—2844no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—2844no—
393C2×SD16—2841no—
394C2×SD16—711no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C4⋊Q8—2841no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—1421no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
410#127—711no—
411#127—1421no—
412#127C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—2841no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#120—2841no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428#106—21no—
429#106—711no—
430#106—711no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—711no—
443#103—711no—
444#103—1421no—
445#102—21no—
446#102—2841no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—711no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C24—2841no—
464#41—2842no—
465#41—5681no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5682no—
501SD16—714no—
502SD16—1422no—
503D8—2842no—
504D8—2842no—
505D8—5681no—
506M16—2842no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—711no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42—2841no—
537C42—1421no—
538C42C23×D7111yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—5682no—
542C23—5682no—
543C23—11361no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—5681no—
550Q8—5682no—
551Q8—712no—
552Q8—11361no—
553Q8—1421no—
554Q8SD16×D7112yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5682no—
565D4—5681no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—712no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—712no—
598C8—1421no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—11364no—
611C22—1422no—
612C22#1798663311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
624C4#1798680511yescharacteristic
625C4#1798680611yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—2842no—
628C2—5681no—
629C2—11361no—
630C2#2259983011yescharacteristic
631C2#2260003311yescharacteristic
632C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599955C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19804
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601199C2semidirect
2. #22601012C2semidirect
3. #22600035C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587457C2semidirect
11. #22587444C2semidirect
12. #22587417C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
18. Q8×Dic142C22semidirect
23. #17986395C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
177. #11765852SD16semidirect
232. Q8×C71C2×SD16semidirect
272. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C71⋊C8C2×SD16semidirect
325. #1666D71semidirect
332. C71#19804semidirect
352. #475C2×D71semidirect
366. C8×Q8C2×D71semidirect
374. #334C2×D71semidirect
376. #332C2×D71semidirect
554. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011992
#226010122
#226000352
#225999552
#225879672
#225878382
#225877502
#225876992
#225875392
#225874572
#225874442
#225874172
#225871822
#225871502
C71×#16662
#1980471