Finite Group Databasebeta

← #31987535

Subgroups — #31987535

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599960C211yesmaximal, characteristic
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986395—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic, complemented
30#17986250—21no—
31#17986229—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986151—21no—
37#17986144—21no—
38#17986139—21no—
39#17986132—21no—
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556153—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78SD16×D71—44no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765849—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556098—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048D411yescharacteristic
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—41no—
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#127×C71—21no—
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71D411yescharacteristic
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—42no—
164#11765854—81no—
165#11765853—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—82no—
169#11765852SD1614yescomplemented
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202SD16×C71—22no—
203SD16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—41no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—161no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—21no—
231Q8×C71—81no—
232Q8×C71—161no—
233Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C71—21no—
236D4×C71—21no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—81no—
243D4×C71—161no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—21no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—41no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266D284C2×SD1612yes—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—82no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8C2×SD1612yescomplemented
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—164no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309#19804—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—81no—
311C2×C71—161no—
312C2×C71#326511yescharacteristic
313C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C71#328811yescharacteristic
315D71—42no—
316D71—161no—
317Q8×SD16—711no—
318#3362D7111yescharacteristic, complemented
319D4×SD16—711no—
320#3274—711no—
321#1715—711no—
322#1691—711no—
323#1677—711no—
324#1668—711no—
325#1666—711no—
326#1642—711no—
327#1629—711no—
328#1627—711no—
329#1623—711no—
330#1583—711no—
331SD16⋊C8—711no—
332C71#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334C22×SD16—1421no—
335Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#550C2×D7111yescharacteristic
337D4×Q8—711no—
338D42—711no—
339#498—711no—
340#498—1421no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#492—711no—
344#486—21no—
345#486—711no—
346#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#476—21no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#476C2×D7111yescharacteristic
351#475—711no—
352#475—1421no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#460—21no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#459—711no—
361#450—1421no—
362#449—1421no—
363#448—1421no—
364#447—1421no—
365C8×Q8—711no—
366C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—21no—
368C4×SD16—711no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
371#436—711no—
372C8×D4—711no—
373#335—711no—
374#334—711no—
375#333—711no—
376#332—711no—
377#331—711no—
378#331—711no—
379Q8⋊C8—711no—
380Q8⋊C8—711no—
381D4⋊C8—711no—
382D4⋊C8—711no—
383#322—711no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388AGL(1,ℤ/8)—2844no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—2844no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—711no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—711no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—711no—
412#127C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#120—2841no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—711no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106C22⋊D7111yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—711no—
439C4⋊C8—1421no—
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103C22⋊D7111yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—2841no—
450#102—711no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102C22⋊D7111yescharacteristic
456C22⋊C8—1421no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—711no—
460C4×C8—711no—
461C4×C8—1421no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C24—2841no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494SD16—22no—
495SD16—42no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—5682no—
502SD16—714no—
503D8—2842no—
504D8—2842no—
505D8—5681no—
506M16—2842no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2842no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—711no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—2841no—
542C23—5682no—
543C23—5682no—
544C23—11361no—
545C23—1421no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—5682no—
553Q8SD16×D7112yescomplemented
554Q8#1455615312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5681no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—712no—
572D4—1421no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4#1455617311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—2841no—
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—712no—
598C8—1421no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—11364no—
611C22—1422no—
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
623C4C2×#1455615311yescharacteristic
624C4#1798680511yescharacteristic
625C4#1798680711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—2842no—
629C2—11361no—
630C2#2259983611yescharacteristic
631C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
632C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599960C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#19804
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
2. SD16×D284C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587698C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587418C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
21. #17986395C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986284C22semidirect
40. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. Q82×C71C22semidirect
59. #486×C71C22semidirect
63. #460×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
169. #11765852SD16semidirect
233. Q8×C71C2×SD16semidirect
234. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C71⋊C8C2×SD16semidirect
318. #3362D71semidirect
332. C71#19804semidirect
335. Q82C2×D71semidirect
346. #486C2×D71semidirect
359. #460C2×D71semidirect
366. C8×Q8C2×D71semidirect
553. Q8SD16×D71semidirect
554. Q8#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
SD16×D2842
#225999602
#225879702
#225878412
#225877462
#225876982
#225876882
#225875402
#225874552
#225874412
#225874182
#225871842
#225871502
C71×#33622
#1980471