Finite Group Databasebeta

← #31987536

Subgroups — #31987536

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599961C211yesmaximal, characteristic
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C22×#11765854—21no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
19#17986671C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986396—21no—
24#17986376C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986372C2211yescharacteristic
27#17986346—21no—
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986346C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986284C2211yescharacteristic, complemented
35#17986282—21no—
36#17986253—21no—
37#17986228—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic, complemented
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986147—21no—
46#17986140—21no—
47#17986134—21no—
48C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51SD16×Dic71—21no—
52#17986078C2211yescharacteristic
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556155—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—41no—
78C2×#11765854—44no—
79C2×#11765854D411yescharacteristic
80C2×#11765852—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×#11765850—21no—
84C2×#11765848—21no—
85#14556128—21no—
86#14556128C2311yescharacteristic
87#14556128C2311yescharacteristic
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127—41no—
91#14556125—21no—
92#14556125C2311yescharacteristic
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556107—21no—
95#14556105—41no—
96#14556103—21no—
97#14556103—21no—
98#14556103—41no—
99#14556102—21no—
100#14556098—41no—
101Q8×Dic71—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×D284—21no—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106D4×Dic71—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×SD16×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—42no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284—41no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—81no—
167C2×D284C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D71—41no—
169D4×D71—42no—
170D4×D71—81no—
171C22×Dic71—41no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765854—22no—
175#11765854—42no—
176#11765854—42no—
177#11765854—42no—
178#11765854—42no—
179#11765854—81no—
180#11765854—82no—
181#11765852—42no—
182D568—42no—
183D568—81no—
184#11765850—42no—
185#11765848—42no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—41no—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—41no—
197Dic71⋊C4—41no—
198C22⋊Dic71—41no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71SD1614yescomplemented
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—42no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2411yescharacteristic
222C23×C71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—161no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71C2×SD1612yescomplemented
231D4×C71—21no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—82no—
259D284—81no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262D284—161no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—21no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—82no—
270Dic142—81no—
271Dic142—161no—
272Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71C2×SD1612yescomplemented
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—164no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71#57711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#19804—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71#326511yescharacteristic
312C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C71#328811yescharacteristic
314D71—81no—
315D71—161no—
316D71—161no—
317Q8×SD16—711no—
318#3362—711no—
319D4×SD16—711no—
320#3274—711no—
321#1715—711no—
322#1691—711no—
323#1677—711no—
324#1668—711no—
325#1666—711no—
326#1642—711no—
327#1629—711no—
328#1627—711no—
329#1623—711no—
330#1583—711no—
331SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
334C22×SD16—1421no—
335Q82—711no—
336#550—711no—
337D4×Q8—711no—
338D42—711no—
339#498—711no—
340#498—1421no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#492—711no—
344#486—711no—
345#486—711no—
346#486—1421no—
347#476—711no—
348#476—711no—
349#476—1421no—
350#476—1421no—
351#475—711no—
352#475—1421no—
353#469—1421no—
354#465—1421no—
355#461—711no—
356#460—711no—
357#460—711no—
358#460—711no—
359#460—1421no—
360#459—711no—
361#450—1421no—
362#449—1421no—
363#448—1421no—
364#447—1421no—
365C8×Q8—711no—
366C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
367C4×SD16—711no—
368C4×SD16—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
371#436—711no—
372C8×D4C2×D7111yescharacteristic
373#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#334—711no—
375#333—711no—
376#332—711no—
377#331—711no—
378#331—711no—
379Q8⋊C8—711no—
380Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—711no—
382D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388AGL(1,ℤ/8)—2844no—
389C2×SD16—2841no—
390C2×SD16—2844no—
391C2×SD16—711no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×SD16D28411yescharacteristic
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—2841no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1421no—
409C4⋊Q8—1421no—
410#127—711no—
411#127—711no—
412#127—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—2841no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#120—2841no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#106—711no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106D28411yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8—711no—
438C4⋊C8—1421no—
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103D28411yescharacteristic
445#102—2841no—
446#102—711no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102D28411yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1421no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1421no—
460C4×C8C22×D7111yescharacteristic
461C4×C8C22×D7111yescharacteristic
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C24—2841no—
464#41—2842no—
465#41—5681no—
466C2×Q8—2841no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—2842no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1421no—
494SD16—2842no—
495SD16—2842no—
496SD16—2842no—
497SD16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—5681no—
500SD16—5682no—
501SD16—1422no—
502SD16#1176585414yescomplemented
503D8—2842no—
504D8—2842no—
505D8—5681no—
506M16—2842no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8D4×D7111yescharacteristic
514C2×C8D4×D7111yescharacteristic
515C2×C8C2×D28411yescharacteristic
516C2×C8C2×D28411yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—21no—
536C42—2841no—
537C42—1421no—
538C42C23×D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—5682no—
543C23—5682no—
544C23—11361no—
545C23—1421no—
546Q8—21no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—5681no—
550Q8—5682no—
551Q8—712no—
552Q8—11361no—
553Q8—1421no—
554Q8C2×#1176585412yescomplemented
555D4—21no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5682no—
565D4—5681no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4C2×#1176585412yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C22×D28411yescharacteristic
589C2×C4#1455617411yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8C2×#1176585412yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—11364no—
612C22D4×D28411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2841no—
618C4—2841no—
619C4—5681no—
620C4—5681no—
621C4—1422no—
622C4C22×#1176585411yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
624C4#1798680811yescharacteristic
625C4#1798681111yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—5681no—
628C2—11361no—
629C2—11361no—
630C2#2259983711yescharacteristic
631C2D4×#1176585411yescharacteristic
632C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599961C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19804
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic142C2semidirect
2. #22601012C2semidirect
3. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587543C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587420C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic142C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
29. #17986346C22semidirect
34. #17986284C22semidirect
41. #17986200C22semidirect
48. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
207. SD16×C71SD16semidirect
230. Q8×C71C2×SD16semidirect
272. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C71C2×SD16semidirect
331. SD16⋊C8D71semidirect
332. C71#19804semidirect
366. C8×Q8C2×D71semidirect
373. #335C2×D71semidirect
380. Q8⋊C8C2×D71semidirect
383. #322C2×D71semidirect
502. SD16#11765854semidirect
554. Q8C2×#11765854semidirect
598. C8C2×#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1422
#226010122
D4×#117658542
#225999612
#225879682
#225878402
#225877492
#225877012
#225876882
#225875432
#225874582
#225874462
#225874202
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1980471