Finite Group Databasebeta

← #31987542

Subgroups — #31987542

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic
4#22599981C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986395—21no—
22#17986395—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986378C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986286—21no—
29#17986286—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284—21no—
33#17986284—21no—
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986256—21no—
37#17986229—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986153—21no—
42#17986139—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60Q82×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556160—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556113—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556060—41no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—41no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765852—22no—
168#11765852SD1614yescomplemented
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196Q16×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—161no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223Q8×C71#13712yescomplemented
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—82no—
241D284C2×SD1612yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—81no—
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16—711no—
294#3298—711no—
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680—711no—
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651—711no—
303#1645D7111yescharacteristic, complemented
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8—711no—
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#547—711no—
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498—711no—
316#498—1421no—
317#498—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#483—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#470—1421no—
332#465—1421no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#461—711no—
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333C2×D7111yescharacteristic
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#106—21no—
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—714no—
466SD16—1422no—
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—5682no—
520Q8SD16×D7112yes—
521Q8#1455616012yescomplemented
522D4—5682no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—712no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22#1798663111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
575C4C2×#1455616011yescharacteristic
576C4#1798680811yescharacteristic
577C4#1798680811yescharacteristic
578C2—2842no—
579C2—5681no—
580C2#2259984311yescharacteristic
581C2#2260002911yescharacteristic
582C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
2. Q8×#11765852C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587606C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
168. #11765852SD16semidirect
223. Q8×C71#137semidirect
303. #1645D71semidirect
307. C71#19805semidirect
521. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226002022
#225999812
#225879752
#225878422
#225877722
#225877182
#225877082
#225876062
#225874882
#225871802
#225871552
C71×#16452
#1980571