Finite Group Databasebeta

← #31987544

Subgroups — #31987544

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600204C211yesmaximal, characteristic
4#22599981C211yesmaximal, characteristic
5#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587492C211yesmaximal, characteristic
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986397—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986378C2211yescharacteristic
27#17986351C2211yescharacteristic
28#17986328—21no—
29#17986290—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986288—21no—
33#17986285—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986282—21no—
36#17986281C2211yescharacteristic
37#17986256—21no—
38#17986231—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986153—21no—
43#17986139—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556160—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—41no—
86#14556113—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—41no—
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—41no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—42no—
155Q8×D71—81no—
156Q8×D71—81no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—42no—
166#11765855—81no—
167#11765854—22no—
168#11765854—42no—
169#11765852—81no—
170#11765852SD1614yescomplemented
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71C2×SD1612yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—82no—
239D284C2×SD1612yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254Dic142#13712yescomplemented
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#326611yescharacteristic
288C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—81no—
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16—711no—
294#3298—711no—
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680D7111yescharacteristic, complemented
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651—711no—
303#1645—711no—
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8—711no—
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#547—711no—
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498—711no—
316#498—1421no—
317#498—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#483—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#470—1421no—
332#465—1421no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#461—711no—
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334C2×D7111yescharacteristic
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—2841no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#106—21no—
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—42no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—714no—
466SD16—1422no—
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—11361no—
520Q8—1421no—
521Q8SD16×D7112yes—
522D4—5682no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1421no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22#1798663311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
575C4#137×D7111yescharacteristic
576C4#1798680611yescharacteristic
577C4#1798680611yescharacteristic
578C2—2842no—
579C2—5681no—
580C2#2259984511yescharacteristic
581C2#2260003311yescharacteristic
582C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986652C22
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765854C2semidirect
2. #22601199C2semidirect
5. #22587975C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587716C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587604C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587559C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
170. #11765852SD16semidirect
254. Dic142#137semidirect
298. #1680D71semidirect
307. C71#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
#226011992
#226002042
#225999812
#225879752
#225878382
#225877162
#225877092
#225876042
#225876022
#225875592
#225874922
#225871822
#225871502
C71×#16802
#1980571