Finite Group Databasebeta

← #31987545

Subgroups — #31987545

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599982C211yesmaximal, characteristic
4#22587975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3298C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986395—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986289—21no—
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986287—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986281—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986255—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986154—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41SD16×Dic71—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68#14556158—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86D4×Dic71—21no—
87#14556060—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—41no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124#123×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128#121×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765855—42no—
155#11765855—81no—
156#11765853—42no—
157#11765853SD1614yescomplemented
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—41no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—81no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71—22no—
193SD16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—81no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71#13712yescomplemented
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—82no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254Dic142C2×SD1612yes—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16—711no—
294#3298D7111yescharacteristic
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680—711no—
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651—711no—
303#1645—711no—
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8—711no—
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#547C2×D7111yescharacteristic
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498—711no—
316#498—1421no—
317#498—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#483—21no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#470—1421no—
332#465—21no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—21no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103—21no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—2842no—
466SD16—714no—
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—11361no—
520Q8—1421no—
521Q8#1455615812yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D7112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—712no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
575C4C2×#1455615811yescharacteristic
576C4#1798680511yescharacteristic
577C4#1798681011yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2259984611yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3298C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3298D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765853C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
4. #22587975C2semidirect
5. #22587837C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587603C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587560C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
157. #11765853SD16semidirect
222. Q8×C71#137semidirect
307. C71#19805semidirect
521. Q8#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658532
SD16×Dic1422
#225999822
#225879752
#225878372
#225877672
#225877152
#225877082
#225876032
#225876012
#225875602
#225874912
#225871842
#225871522
C71×#32982
#1980571