Finite Group Databasebeta

← #31987549

Subgroups — #31987549

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600205C211yesmaximal, characteristic
3#22599987C211yesmaximal, characteristic
4#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587489C211yesmaximal, characteristic
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986286—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284—21no—
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986258—21no—
32#17986230—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986162—21no—
37#17986156—21no—
38#17986138—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556052—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56Q82×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556157—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556102—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—41no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—41no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—41no—
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—22no—
162#11765852—81no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71SD1614yescomplemented
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—82no—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71—161no—
223Q8×C71C2×SD1612yes—
224Q8×C71#13712yescomplemented
225D4×C71—21no—
226D4×C71C2×SD1612yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71C2×SD1612yes—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—81no—
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
294#3298—711no—
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680—711no—
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651—711no—
303#1645—711no—
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8—711no—
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#547—711no—
313#498—21no—
314#498—711no—
315#498—711no—
316#498—1421no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#483—1421no—
322#476—21no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#470—1421no—
332#465—1421no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358#322—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—2841no—
402#106—711no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106C22⋊D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—2841no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—1422no—
466SD16#1176585214yescomplemented
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8C2×#1176585212yes—
521Q8#1455615712yescomplemented
522D4—21no—
523D4—5682no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4C2×#1176585212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8C2×#1176585212yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4C22×#1176585211yescharacteristic
575C4C2×#1455615711yescharacteristic
576C4#1798680511yescharacteristic
577C4#1798680711yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5681no—
580C2#2259985011yescharacteristic
581C2D4×#1176585211yescharacteristic
582C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765852C2semidirect
4. #22587974C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587603C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587561C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
192. SD16×C71SD16semidirect
224. Q8×C71#137semidirect
293. Q8×SD16D71semidirect
307. C71#19805semidirect
466. SD16#11765852semidirect
521. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658522
#226002052
#225999872
#225879742
#225878362
#225877682
#225877172
#225877102
#225876032
#225876022
#225875612
#225874892
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
Q8×SD16×C712
#1980571