Finite Group Databasebeta

← #31987551

Subgroups — #31987551

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600206C211yesmaximal, characteristic
4#22599987C211yesmaximal, characteristic
5#22587973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986397—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986396—21no—
26#17986379C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986350C2211yescharacteristic
29#17986330—21no—
30#17986290—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986287—21no—
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986282—21no—
39#17986258—21no—
40#17986228—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986162—21no—
45#17986156—21no—
46#17986140—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556157—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556102—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—41no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556052—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165Dic284—42no—
166Dic284—81no—
167#11765855—42no—
168#11765854—22no—
169#11765854—81no—
170#11765853—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71SD1614yescomplemented
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71C2×SD1612yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254Dic142#13712yescomplemented
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71C2×SD1612yes—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—81no—
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16—711no—
294#3298—711no—
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680—711no—
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651—711no—
303#1645—711no—
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#547—711no—
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498—711no—
316#498—1421no—
317#498—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#483—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—711no—
329#475—1421no—
330#475—1421no—
331#470—1421no—
332#465—1421no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461—711no—
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#103—1421no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#322C2×D7111yescharacteristic
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16D28411yescharacteristic
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—2841no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#106—2841no—
398#106—711no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106D28411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—2841no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103D28411yescharacteristic
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102D28411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—2842no—
464SD16—5681no—
465SD16—1422no—
466SD16#1176585414yescomplemented
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—11361no—
520Q8—1421no—
521Q8C2×#1176585412yes—
522D4—21no—
523D4—5682no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4C2×#1176585412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×D28411yescharacteristic
546C2×C4#1455617411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8C2×#1176585412yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22D4×D28411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C22×#1176585411yescharacteristic
575C4#137×D7111yescharacteristic
576C4#1798680911yescharacteristic
577C4#1798681111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5681no—
580C2#2259985211yescharacteristic
581C2D4×#1176585411yescharacteristic
582C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765854C2semidirect
2. SD16×Dic142C2semidirect
5. #22587973C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587711C2semidirect
10. #22587606C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587563C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
199. SD16×C71SD16semidirect
254. Dic142#137semidirect
306. SD16⋊C8D71semidirect
307. C71#19805semidirect
466. SD16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658542
SD16×Dic1422
#226002062
#225999872
#225879732
#225878402
#225877702
#225877152
#225877112
#225876062
#225876052
#225875632
#225874932
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1980571