Finite Group Databasebeta

← #31987552

Subgroups — #31987552

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600208C211yesmaximal, characteristic
4#22599986C211yesmaximal, characteristic
5#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587494C211yesmaximal, characteristic
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986396—21no—
21#17986395—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986378C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986288—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986282—21no—
34#17986281—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986255—21no—
37#17986225—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986159—21no—
41#17986155—21no—
42#17986136—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986077C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556159—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—41no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556060—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—42no—
160#11765855—42no—
161#11765855—81no—
162#11765853—22no—
163#11765852—42no—
164#11765852SD1614yescomplemented
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—81no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222Q8×C71C2×SD1612yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284C2×SD1612yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253Dic142—161no—
254Dic142#13712yescomplemented
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8C2×SD1612yes—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19805—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71#326611yescharacteristic
289C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—42no—
292Q8×SD16—711no—
293Q8×SD16—711no—
294#3298—711no—
295#3276—711no—
296#1716—711no—
297#1691—711no—
298#1680—711no—
299#1671—711no—
300#1670—711no—
301#1651—711no—
302#1651D7111yescharacteristic, complemented
303#1645—711no—
304#1635—711no—
305#1583—711no—
306SD16⋊C8—711no—
307C71#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#137—1421no—
309Q82—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#547—711no—
313#498—711no—
314#498—711no—
315#498—1421no—
316#498—1421no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#483—1421no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—1421no—
325#476—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#475—1421no—
329#475—1421no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#470—1421no—
332#465—1421no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#452—1421no—
337#451—1421no—
338#448—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×SD16—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×SD16—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C2×#103—1421no—
348#335—711no—
349#334—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#322—711no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1421no—
362#137—2844no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—2841no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#123—2841no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—1421no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—711no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—2842no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—81no—
464SD16—2842no—
465SD16—714no—
466SD16—1422no—
467M16—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C42—21no—
503C42—2841no—
504C42—1421no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—712no—
519Q8—11361no—
520Q8—1421no—
521Q8SD16×D7112yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5682no—
525D4—712no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—712no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1422no—
562C22#1798663111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
575C4#137×D7111yescharacteristic
576C4#1798680511yescharacteristic
577C4#1798680911yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2842no—
580C2#2259985311yescharacteristic
581C2#2260003411yescharacteristic
582C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19805
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765853C2semidirect
2. #22601199C2semidirect
5. #22587972C2semidirect
6. #22587837C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587563C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
164. #11765852SD16semidirect
254. Dic142#137semidirect
302. #1651D71semidirect
307. C71#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658532
#226011992
#226002082
#225999862
#225879722
#225878372
#225877682
#225877142
#225877092
#225876002
#225875632
#225874942
#225871862
#225871552
C71×#16512
#1980571