Finite Group Databasebeta

← #31987557

Subgroups — #31987557

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599935C211yesmaximal, characteristic
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986327—21no—
27#17986317—21no—
28#17986316—21no—
29#17986299—21no—
30#17986296—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic, complemented
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic, complemented
36#17986244—21no—
37#17986230—21no—
38#17986225—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986148—21no—
42#17986141—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556059—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556096—41no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—81no—
166#11765852—41no—
167#11765850SD1614yescomplemented
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—81no—
200SD16×C71—82no—
201D8×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284C2×SD1612yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—161no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#326711yescharacteristic
303C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3380—711no—
308#3335—711no—
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714—711no—
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666—711no—
316#1643—711no—
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622D7111yescharacteristic, complemented
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554—711no—
325#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#547—711no—
327D42—711no—
328#500—711no—
329#499—1421no—
330#498—711no—
331#492—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#487—711no—
334#486—711no—
335#483—1421no—
336#481—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#478—1421no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#475—711no—
345#468—1421no—
346#465—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#460C2×D7111yescharacteristic
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8—711no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—1421no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C2×#106—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—711no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1421no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—2841no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#106—711no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—81no—
479SD16—82no—
480SD16—2842no—
481SD16—2842no—
482SD16—2841no—
483SD16—5681no—
484D8—42no—
485D8—714no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4SD16×D7112yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—11361no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—712no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680811yescharacteristic
605C4#1798680911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259985811yescharacteristic
611C2#2260002911yescharacteristic
612C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599935C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587686C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587454C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
20. #17986402C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
32. #17986289C22semidirect
35. #17986284C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
48. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #554×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
167. #11765850SD16semidirect
319. #1622D71semidirect
322. C71#19806semidirect
325. #554C2×D71semidirect
366. #333C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect
372. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226006912
#226001672
#225999352
#225879602
#225878622
#225877472
#225877182
#225876862
#225875502
#225874932
#225874542
#225871802
#225871612
C71×#16222
#1980671