Finite Group Databasebeta

← #31987561

Subgroups — #31987561

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic, complemented
22#17986401—21no—
23#17986395C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986319—21no—
29#17986316—21no—
30#17986300—21no—
31#17986300—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic, complemented
36#17986242—21no—
37#17986231—21no—
38#17986225—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986148—21no—
43#17986143—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×D568—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765853—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556120—21no—
83#14556113—41no—
84#14556106—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—41no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765853—82no—
167#11765852—41no—
168#11765852—42no—
169D568SD1614yescomplemented
170#11765850—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—81no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—82no—
250D284C2×SD1612yes—
251D284C2×SD1612yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—161no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—81no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#326711yescharacteristic
302C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3380—711no—
308#3335—711no—
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714—711no—
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666D7111yescharacteristic, complemented
316#1643—711no—
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622—711no—
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554—711no—
325#554—711no—
326#547—711no—
327D42—711no—
328#500—711no—
329#499—1421no—
330#498—711no—
331#492—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#487—711no—
334#486—711no—
335#483—1421no—
336#481—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#478—1421no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#468—1421no—
346#465—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#460C2×D7111yescharacteristic
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—1421no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C2×#106—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#106—21no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2841no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—2842no—
482SD16—2841no—
483SD16—5682no—
484D8—2842no—
485D8—714no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—11361no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5681no—
535Q8—5681no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—11361no—
563C2×C4—11361no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8SD16×D7112yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—11364no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22#1798663311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259986211yescharacteristic
611C2#2260003111yescharacteristic
612C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
2. #22600700C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587864C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587457C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
18. #17986709C22semidirect
21. #17986404C22semidirect
23. #17986395C22semidirect
25. #17986351C22semidirect
35. #17986290C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
169. D568SD16semidirect
315. #1666D71semidirect
322. C71#19806semidirect
344. #475C2×D71semidirect
354. C8×Q8C2×D71semidirect
364. #334C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#226007002
#226001672
#225999392
#225879592
#225878642
#225877482
#225877142
#225875462
#225874922
#225874572
#225874112
#225871832
#225871632
C71×#16662
#1980671