Finite Group Databasebeta

← #31987563

Subgroups — #31987563

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599939C211yesmaximal, characteristic
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986331—21no—
23#17986319—21no—
24#17986316—21no—
25#17986302—21no—
26#17986302—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic, complemented
31#17986281C2211yescharacteristic, complemented
32#17986242—21no—
33#17986229—21no—
34#17986227—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986143—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×D568C2211yescharacteristic
44#17986081—21no—
45#17986078C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D71—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556113—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—41no—
86#14556104—41no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—41no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—41no—
166#11765853—81no—
167#11765852—42no—
168D568SD1614yescomplemented
169#11765850—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203SD16×C71—82no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—81no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—82no—
250D284C2×SD1612yes—
251D284C2×SD1612yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—161no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#326711yescharacteristic
302C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3380—711no—
308#3335—711no—
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714D7111yescharacteristic, complemented
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666—711no—
316#1643—711no—
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622—711no—
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554—711no—
325#554—711no—
326#547—711no—
327D42—711no—
328#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#499—1421no—
330#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#483—1421no—
336#481—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#478—1421no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#475—711no—
345#468—1421no—
346#465—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8—711no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—1421no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C2×#106—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—2841no—
397C22⋊Q8—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—711no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430#103—41no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—2841no—
482SD16—2842no—
483SD16—5681no—
484D8—2842no—
485D8—714no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—11361no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—11361no—
561C2×C4—11361no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8SD16×D7112yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—11364no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22#1798663411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C4#1798679811yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259986411yescharacteristic
611C2#2260003511yescharacteristic
612C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599939C2
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
2. #22600696C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587454C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
18. #17986710C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
31. #17986281C22semidirect
41. C8×Dic142C22semidirect
47. C8×D284C22semidirect
50. #17985750C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
64. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
168. D568SD16semidirect
311. #1714D71semidirect
322. C71#19806semidirect
328. #500C2×D71semidirect
330. #498C2×D71semidirect
333. #487C2×D71semidirect
373. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226006962
#226001632
#225999392
#225878602
#225877462
#225877122
#225876852
#225875442
#225874882
#225874542
#225874092
#225871852
#225871652
C71×#17142
#1980671