Finite Group Databasebeta

← #31987564

Subgroups — #31987564

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599941C211yesmaximal, characteristic
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986653C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic, complemented
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986327—21no—
25#17986317—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic, complemented
30#17986246—21no—
31#17986230—21no—
32#17986230—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986151—21no—
37#17986149—21no—
38#17986145—21no—
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40#17986078C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556059—21no—
44C2×#14556048—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985746C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C71—21no—
60#478×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556098—41no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765853—42no—
165#11765852—41no—
166#11765852—81no—
167#11765852—82no—
168#11765850—42no—
169#11765848—42no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194D8×C71SD1614yescomplemented
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—81no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230D4×C71C2×SD1612yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—161no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C2×SD1612yes—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—42no—
302C2×C71#326711yescharacteristic
303C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3380D7111yescharacteristic, complemented
308#3335—711no—
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714—711no—
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666—711no—
316#1643—711no—
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622—711no—
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554C2×D7111yescharacteristic
325#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#547—711no—
327D42—711no—
328#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#499—21no—
330#498—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#483—1421no—
336#481—1421no—
337#481—1421no—
338#478—21no—
339#478—21no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476C2×D7111yescharacteristic
343#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#475—711no—
345#468—1421no—
346#465—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—21no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C2×#106—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—41no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107C22⋊D7111yescharacteristic
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102C22⋊D7111yescharacteristic
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—2842no—
479SD16—2841no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—5681no—
483SD16—5682no—
484D8—2842no—
485D8#1176585214yescomplemented
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2842no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4C2×#1176585212yes—
549D4C2×#1176585212yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8C2×#1176585212yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—11364no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4C22×#1176585211yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798680711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259986511yescharacteristic
611C2D4×#1176585211yescharacteristic
612C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599941C2
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600691C2semidirect
2. #22600158C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587860C2semidirect
6. #22587751C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
19. #17986395C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
29. #17986284C22semidirect
42. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
49. #17985746C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
57. #554×C71C22semidirect
58. #500×C71C22semidirect
63. #476×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
194. D8×C71SD16semidirect
307. #3380D71semidirect
322. C71#19806semidirect
325. #554C2×D71semidirect
328. #500C2×D71semidirect
343. #476C2×D71semidirect
354. C8×Q8C2×D71semidirect
485. D8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006912
#226001582
#225999412
#225879632
#225878602
#225877512
#225877172
#225876882
#225875472
#225874892
#225874552
#225874122
#225871832
#225871642
C71×#33802
#1980671