Finite Group Databasebeta

← #31987565

Subgroups — #31987565

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599940C211yesmaximal, characteristic
4#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986398—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986319—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic, complemented
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986247—21no—
32#17986231—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986148—21no—
38#17986144—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765850—21no—
41C4×#11765850C2211yescharacteristic
42#17986077C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#102×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C71—21no—
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69#14556153—44no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556106—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556098—41no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061D411yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556051—41no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163#11765852—82no—
164#11765850—42no—
165#11765850SD1614yescomplemented
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—42no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71C2×SD1612yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—161no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284C2×SD1612yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#326711yescharacteristic
303C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—161no—
307#3380—711no—
308#3335D7111yescharacteristic, complemented
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714—711no—
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666—711no—
316#1643—711no—
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622—711no—
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554—711no—
325#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#547C2×D7111yescharacteristic
327D42—711no—
328#500—711no—
329#499—1421no—
330#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#492—711no—
332#492—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#478—1421no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476C2×D7111yescharacteristic
344#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#468—1421no—
346#465—21no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8—711no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C4×D8—711no—
357C4×D8—1421no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#106—21no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#125—21no—
394#125—1421no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—21no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106C22⋊D7111yescharacteristic
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—2841no—
432#103—1421no—
433#103C22⋊D7111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—41no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481SD16—5681no—
482SD16—5682no—
483SD16—5681no—
484D8—2842no—
485D8—714no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—712no—
548D4—1421no—
549D4SD16×D7112yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—11361no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—712no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C4#1798679711yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2842no—
609C2—11361no—
610C2#2259986611yescharacteristic
611C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599940C2
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600166C2semidirect
4. #22587965C2semidirect
5. #22587861C2semidirect
6. #22587749C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3335C2semidirect
19. #17986402C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
39. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
56. #554×C71C22semidirect
58. #498×C71C22semidirect
62. #475×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
165. #11765850SD16semidirect
308. #3335D71semidirect
322. C71#19806semidirect
325. #554C2×D71semidirect
330. #498C2×D71semidirect
344. #475C2×D71semidirect
360. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226001662
#225999402
#225879652
#225878612
#225877492
#225877122
#225876902
#225875462
#225874912
#225874552
#225874122
#225871842
#225871622
C71×#33352
#1980671