Finite Group Databasebeta

← #31987568

Subgroups — #31987568

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599943C211yesmaximal, characteristic
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986398—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986328—21no—
27#17986319—21no—
28#17986317—21no—
29#17986299—21no—
30#17986296—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic, complemented
35#17986248—21no—
36#17986231—21no—
37#17986230—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986149—21no—
41#17986148—21no—
42#17986147—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D71—21no—
51C2×#14556048—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556120—21no—
84#14556113—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556098—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—82no—
166#11765852—41no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169#11765852—81no—
170D568—42no—
171#11765850SD1614yescomplemented
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284C2×SD1612yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8C2×SD1612yes—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19806—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#326711yescharacteristic
302C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3380—711no—
308#3335—711no—
309#3295—711no—
310#3272—711no—
311#1714—711no—
312#1695—711no—
313#1677—711no—
314#1671—711no—
315#1666—711no—
316#1643D7111yescharacteristic, complemented
317#1635—711no—
318#1629—711no—
319#1622—711no—
320#1583—711no—
321#1580—711no—
322C71#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324#554—711no—
325#554C2×D7111yescharacteristic
326#547—711no—
327D42—711no—
328#500—711no—
329#499—1421no—
330#498—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486—711no—
335#483—1421no—
336#481—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#478—1421no—
340#476—711no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#468—1421no—
346#465—1421no—
347#465—1421no—
348#461C2×D7111yescharacteristic
349#460—711no—
350#459—711no—
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#449—1421no—
354C8×Q8—711no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—1421no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C2×#106—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377AGL(1,ℤ/8)—2844no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2841no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#125—21no—
394#125—1421no—
395#123—2841no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—2841no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#106—21no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C24—2841no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478SD16—42no—
479SD16—2842no—
480SD16—2841no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483SD16—5681no—
484D8—2842no—
485D8—714no—
486M16—2842no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2841no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—712no—
546D4—1421no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4SD16×D7112yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—11361no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—712no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680811yescharacteristic
605C4#1798680811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259986911yescharacteristic
611C2#2260002911yescharacteristic
612C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599943C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19806
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600700C2semidirect
3. #22600158C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
17. #17986709C22semidirect
20. #17986402C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
34. #17986286C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
62. #475×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
171. #11765850SD16semidirect
316. #1643D71semidirect
322. C71#19806semidirect
333. #487C2×D71semidirect
344. #475C2×D71semidirect
366. #333C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226007002
#226001582
#225999432
#225879642
#225878622
#225877522
#225877132
#225876902
#225874882
#225874582
#225874152
#225871802
#225871612
C71×#16432
#1980671