Finite Group Databasebeta

← #31987572

Subgroups — #31987572

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599955C211yesmaximal, characteristic
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373—21no—
24#17986373C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986316—21no—
28#17986306—21no—
29#17986296—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986251—21no—
34#17986225—21no—
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic, complemented
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986143—21no—
42#17986134—21no—
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986076C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×D568—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556120—21no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556096—41no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134#125×C71—41no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—82no—
167#11765852—41no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171#11765852—81no—
172#11765852SD1614yescomplemented
173D568—42no—
174#11765850—42no—
175#11765850—81no—
176#11765848—42no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—41no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71C2×SD1612yes—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—82no—
258D284—81no—
259D284—161no—
260D284C2×SD1612yes—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626D7111yescharacteristic, complemented
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2841no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—711no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2841no—
488SD16—5682no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—5681no—
544Q8SD16×D7112yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5682no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—712no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679611yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2842no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259987311yescharacteristic
621C2#2260002911yescharacteristic
622C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599955C2
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601211C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587698C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587516C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
21. #17986395C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
25. #17986372C22semidirect
30. #17986294C22semidirect
38. #17986199C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
44. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #557×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
172. #11765852SD16semidirect
323. #1626D71semidirect
327. C71#19807semidirect
329. #557C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect
374. Q8⋊C8C2×D71semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226012112
#226001672
#225999552
#225879702
#225878382
#225877542
#225876982
#225876842
#225875162
#225874692
#225874152
#225871802
#225871552
C71×#16262
#1980771