Finite Group Databasebeta

← #31987574

Subgroups — #31987574

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599955C211yesmaximal, characteristic
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372—21no—
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986316—21no—
29#17986308—21no—
30#17986302—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986251—21no—
34#17986227—21no—
35#17986205—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986200—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic, complemented
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986143—21no—
43#17986134—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765854—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—41no—
91#14556108—21no—
92#14556104—41no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95#14556099—21no—
96#14556099—21no—
97#14556096—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765853—81no—
173#11765852—82no—
174#11765852SD1614yescomplemented
175D568—42no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178#11765848—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—81no—
228Q8×C71C2×SD1612yes—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—82no—
255D284—81no—
256D284—161no—
257D284C2×SD1612yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678D7111yescharacteristic, complemented
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—21no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—42no—
485SD16—2842no—
486SD16—2841no—
487SD16—5681no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5682no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8SD16×D7112yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5682no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679811yescharacteristic
614C4#1798680111yescharacteristic
615C4#1798680611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2842no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259987511yescharacteristic
621C2#2260003311yescharacteristic
622C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599955C2
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601214C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587842C2semidirect
7. #22587699C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587435C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
17. #17986728C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
174. #11765852SD16semidirect
318. #1678D71semidirect
327. C71#19807semidirect
344. #477C2×D71semidirect
360. C8×Q8C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
370. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012142
#226001632
#225999552
#225879702
#225878422
#225876992
#225876822
#225875202
#225874652
#225874352
#225874132
#225871822
#225871502
C71×#16782
#1980771