Finite Group Databasebeta

← #31987575

Subgroups — #31987575

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599956C211yesmaximal, characteristic
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic, complemented
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic, complemented
23#17986372C2211yescharacteristic, complemented
24#17986370—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986303—21no—
27#17986299—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic, complemented
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986250—21no—
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986203—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic, complemented
34#17986198—21no—
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38#17986133—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41#17986086—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556154—44no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765849—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556120—21no—
85#14556118—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765854—42no—
156#11765854—81no—
157#11765853—42no—
158#11765853—81no—
159#11765853SD1614yescomplemented
160#11765852—81no—
161#11765852—82no—
162#11765850—42no—
163#11765850—42no—
164#11765850—81no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C24×C71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199SD16×C71—41no—
200SD16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—161no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—161no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—161no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—164no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295D7111yescharacteristic, complemented
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#481—21no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—21no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—1421no—
354#460C2×D7111yescharacteristic
355#459—711no—
356#450—21no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
365#436—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—21no—
368#335—711no—
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—2841no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2841no—
411#121—1421no—
412#120—41no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106C22⋊D7111yescharacteristic
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103C22⋊D7111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2841no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5682no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2841no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—712no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4SD16×D7112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679711yescharacteristic
614C4#1798680211yescharacteristic
615C4#1798680511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259987611yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599956C2
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601215C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587698C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587519C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587434C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
17. #17986727C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
22. #17986373C22semidirect
23. #17986372C22semidirect
28. #17986291C22semidirect
33. #17986199C22semidirect
39. Q8×C71⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
159. #11765853SD16semidirect
314. #3295D71semidirect
327. C71#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012152
#225999562
#225879702
#225878412
#225877532
#225876982
#225876812
#225875192
#225874662
#225874342
#225874122
#225871842
#225871522
C71×#32952
#1980771