Finite Group Databasebeta

← #31987576

Subgroups — #31987576

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599959C211yesmaximal, characteristic
5#22587966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986401—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986371C2211yescharacteristic, complemented
24#17986371C2211yescharacteristic, complemented
25#17986370—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986316—21no—
29#17986307—21no—
30#17986300—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986249—21no—
35#17986225—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986198—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986141—21no—
43#17986131—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986090—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—41no—
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556118—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556096—41no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—81no—
166#11765854SD1614yescomplemented
167#11765853—42no—
168#11765853—42no—
169#11765853—81no—
170#11765853—82no—
171#11765852—41no—
172#11765850—42no—
173#11765848—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206SD16×C71—81no—
207SD16×C71—81no—
208D8×C71—42no—
209D8×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284C2×SD1612yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yes—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326811yescharacteristic
308C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—81no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668D7111yescharacteristic, complemented
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—1421no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331C2×D7111yescharacteristic
373#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2841no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—711no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—1421no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2841no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2841no—
489SD16—5681no—
490SD16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2842no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543Q8—712no—
544Q8—1421no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8SD16×D7112yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679611yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—2842no—
619C2—5681no—
620C2#2259987711yescharacteristic
621C2#2260003111yescharacteristic
622C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599959C2
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601320C2semidirect
2. #22601217C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587966C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587520C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587434C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1668C2semidirect
17. #17986727C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
23. #17986371C22semidirect
24. #17986371C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
62. #460×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
166. #11765854SD16semidirect
319. #1668D71semidirect
327. C71#19807semidirect
354. #460C2×D71semidirect
360. C8×Q8C2×D71semidirect
368. #335C2×D71semidirect
373. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013202
#226012172
#226001672
#225999592
#225879662
#225878402
#225877552
#225876802
#225875202
#225874682
#225874342
#225874112
#225871832
#225871512
C71×#16682
#1980771