Finite Group Databasebeta

← #31987577

Subgroups — #31987577

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599956C211yesmaximal, characteristic
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556154—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic, complemented
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic, complemented
24#17986372C2211yescharacteristic, complemented
25#17986370—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986315—21no—
28#17986305—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986250—21no—
33#17986226—21no—
34#17986203—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic, complemented
36#17986197—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986142—21no—
42#17986133—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986090—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556049—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556154—44no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556118—41no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—41no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765854—81no—
158#11765854—82no—
159#11765853—41no—
160#11765853—42no—
161#11765853—81no—
162#11765853SD1614yescomplemented
163#11765852—42no—
164#11765852—81no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C24×C71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—161no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—161no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—81no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—164no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639D7111yescharacteristic, complemented
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474C2×D7111yescharacteristic
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—2841no—
411#121—1421no—
412#120—41no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4C22×D7111yescharacteristic
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—21no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2841no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5682no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2841no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5681no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4SD16×D7112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—712no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679511yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11361no—
620C2#2259987811yescharacteristic
621C2#2260003411yescharacteristic
622C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599956C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601316C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
3. #22600164C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587837C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
21. #17986395C22semidirect
23. #17986373C22semidirect
24. #17986372C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
35. #17986200C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
162. #11765853SD16semidirect
321. #1639D71semidirect
327. C71#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012192
#226001642
#225999562
#225879702
#225878372
#225877552
#225876992
#225876832
#225874702
#225874332
#225874142
#225871862
#225871492
C71×#16392
#1980771