Finite Group Databasebeta

← #31987578

Subgroups — #31987578

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599959C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986370—21no—
23#17986316—21no—
24#17986309—21no—
25#17986298—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic, complemented
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986249—21no—
30#17986227—21no—
31#17986202—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986197—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic, complemented
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986141—21no—
40#17986131—21no—
41C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45SD16×Dic71—21no—
46#17986086—21no—
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556118—41no—
85#14556108—21no—
86#14556104—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—41no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—41no—
165#11765854SD1614yescomplemented
166#11765853—42no—
167#11765853—81no—
168#11765853—81no—
169#11765852—81no—
170#11765850—42no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205SD16×C71—81no—
206SD16×C71—82no—
207D8×C71—42no—
208D8×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284C2×SD1612yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yes—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326811yescharacteristic
308C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—81no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715D7111yescharacteristic, complemented
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#492—1421no—
337#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—711no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—1421no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—711no—
427#106—711no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—711no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—2841no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2842no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8SD16×D7112yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679511yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—2842no—
619C2—5681no—
620C2#2259987911yescharacteristic
621C2#2260003511yescharacteristic
622C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1715C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599959C2
hypercenter#1715D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601220C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587697C2semidirect
8. #22587678C2semidirect
9. #22587516C2semidirect
10. #22587464C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1715C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
26. #17986291C22semidirect
36. #17986196C22semidirect
41. C8×Dic142C22semidirect
42. C8×Dic142C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
62. #492×C71C22semidirect
63. #492×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
165. #11765854SD16semidirect
316. #1715D71semidirect
327. C71#19807semidirect
334. #498C2×D71semidirect
337. #492C2×D71semidirect
338. #492C2×D71semidirect
378. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012202
#226001632
#225999592
#225878362
#225877532
#225876972
#225876782
#225875162
#225874642
#225874332
#225874092
#225871852
#225871542
C71×#17152
#1980771