Finite Group Databasebeta

← #31987581

Subgroups — #31987581

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599961C211yesmaximal, characteristic
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372—21no—
25#17986372C2211yescharacteristic, complemented
26#17986372C2211yescharacteristic, complemented
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986318—21no—
30#17986304—21no—
31#17986301—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic, complemented
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986253—21no—
36#17986228—21no—
37#17986205—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic, complemented
42#17986199C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986147—21no—
46#17986134—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51#17986078C2211yescharacteristic
52C2×#14556050—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556155—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—41no—
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83#14556128—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—41no—
92#14556107—21no—
93#14556105—41no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97#14556102—21no—
98#14556098—41no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060D411yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—41no—
170#11765854—42no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765854—81no—
174#11765854—81no—
175#11765854—82no—
176#11765852—42no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179#11765850—42no—
180#11765848—42no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71SD1614yescomplemented
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71C2×SD1612yes—
228D4×C71—21no—
229D4×C71C2×SD1612yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—161no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—82no—
256D284—81no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284—161no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71C2×SD1612yes—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
365#436—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—1421no—
368#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#334—711no—
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16D28411yescharacteristic
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—711no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106D28411yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103D28411yescharacteristic
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102D28411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—2842no—
485SD16—2841no—
486SD16—2842no—
487SD16—5681no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16#1176585414yescomplemented
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8C2×D28411yescharacteristic
506C2×C8C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5681no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8C2×#1176585412yes—
545D4—21no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5682no—
555D4—5681no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4C2×#1176585412yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8C2×#1176585412yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—11364no—
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4C22×#1176585411yescharacteristic
613C4#1798679811yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798681111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259988211yescharacteristic
621C2D4×#1176585411yescharacteristic
622C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599961C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601322C2semidirect
2. #22601213C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587522C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587439C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17986728C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
25. #17986372C22semidirect
26. #17986372C22semidirect
32. #17986294C22semidirect
41. #17986200C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
204. SD16×C71SD16semidirect
326. SD16⋊C8D71semidirect
327. C71#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D71semidirect
368. #335C2×D71semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect
378. #322C2×D71semidirect
492. SD16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013222
#226012132
#226001652
#225999612
#225879682
#225878402
#225877562
#225877012
#225876812
#225875222
#225874692
#225874392
#225874142
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1980771