Finite Group Databasebeta

← #31987584

Subgroups — #31987584

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599962C211yesmaximal, characteristic
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986401—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic, complemented
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic, complemented
25#17986372C2211yescharacteristic, complemented
26#17986370—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986319—21no—
30#17986307—21no—
31#17986300—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic, complemented
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986252—21no—
36#17986231—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986203—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic, complemented
42#17986198—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986148—21no—
45#17986146—21no—
46#17986135—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986086—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556156—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556126—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556124—21no—
89#14556120—21no—
90#14556120—21no—
91#14556118—41no—
92#14556106—41no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556101—41no—
98#14556098—41no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104#14556090—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—81no—
172#11765854—82no—
173#11765854SD1614yescomplemented
174#11765853—81no—
175#11765852—81no—
176#11765852—81no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179D568—81no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—41no—
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284C2×SD1612yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71C2×SD1612yes—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583D7111yescharacteristic, complemented
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—1421no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
365#436C2×D7111yescharacteristic
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#333—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16D28411yescharacteristic
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—711no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106D28411yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103D28411yescharacteristic
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102D28411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—41no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5681no—
488SD16—5682no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8C2×D28411yescharacteristic
506C2×C8C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—5681no—
543Q8—712no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—712no—
561D4—11361no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8SD16×D7112yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679911yescharacteristic
614C4#1798680411yescharacteristic
615C4#1798680611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2842no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259988511yescharacteristic
621C2SD16×D28411yescharacteristic
622C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599962C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601217C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587700C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587521C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587438C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
17. #17986727C22semidirect
22. #17986397C22semidirect
24. #17986372C22semidirect
25. #17986372C22semidirect
32. #17986295C22semidirect
41. #17986199C22semidirect
47. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
173. #11765854SD16semidirect
325. #1583D71semidirect
327. C71#19807semidirect
360. C8×Q8C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect
378. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226012172
#226001662
#225999622
#225879682
#225878392
#225877572
#225877002
#225876822
#225875212
#225874702
#225874382
#225874152
#225871542
C71×#15832
#1980771