Finite Group Databasebeta

← #31987585

Subgroups — #31987585

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599963C211yesmaximal, characteristic
5#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556152—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic, complemented
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic, complemented
25#17986370—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986318—21no—
29#17986305—21no—
30#17986297—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986251—21no—
34#17986228—21no—
35#17986202—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986197—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic, complemented
41#17986152—21no—
42#17986145—21no—
43#17986131—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51C2×#14556050—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556152—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556126—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556118—41no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166#11765854—41no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765853—81no—
170#11765853—82no—
171#11765853SD1614yescomplemented
172#11765852—81no—
173#11765850—42no—
174#11765850—81no—
175#11765848—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206SD16×C71—81no—
207D8×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—161no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—81no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8C2×SD1612yes—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326811yescharacteristic
308C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C71#328811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691—711no—
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665D7111yescharacteristic, complemented
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498—711no—
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—1421no—
338#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#486—711no—
340#486—711no—
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#474C2×D7111yescharacteristic
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—711no—
350#461—1421no—
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102—1421no—
368#335—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#333—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#331—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2841no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—711no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—21no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2841no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2841no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—42no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—2842no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—5681no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—11361no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4SD16×D7112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—11364no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679511yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259988611yescharacteristic
621C2#2260003311yescharacteristic
622C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599963C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601318C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587967C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587757C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587518C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587182C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
22. #17986395C22semidirect
24. #17986371C22semidirect
31. #17986295C22semidirect
40. #17986196C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
171. #11765853SD16semidirect
320. #1665D71semidirect
327. C71#19807semidirect
338. #492C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect
373. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013182
#226012192
#226001652
#225999632
#225879672
#225878382
#225877572
#225876992
#225875182
#225874682
#225874372
#225874102
#225871822
#225871522
C71×#16652
#1980771