Finite Group Databasebeta

← #31987586

Subgroups — #31987586

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599962C211yesmaximal, characteristic
5#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156—21no—
17#17986724C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic, complemented
24#17986373C2211yescharacteristic, complemented
25#17986370—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986319—21no—
29#17986309—21no—
30#17986298—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic, complemented
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986252—21no—
34#17986229—21no—
35#17986203—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic, complemented
39#17986197—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986151—21no—
42#17986146—21no—
43#17986135—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556156—44no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556126—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—41no—
90#14556108—21no—
91#14556104—41no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556101—41no—
96#14556098—41no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—81no—
170#11765854—81no—
171#11765854SD1614yescomplemented
172#11765853—41no—
173#11765852—42no—
174#11765852—81no—
175#11765852—82no—
176D568—42no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—81no—
206M16×C71—42no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284C2×SD1612yes—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142C2×SD1612yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yes—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#19807—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—161no—
311D71—161no—
312#3392—711no—
313#3381—711no—
314#3295—711no—
315#3274—711no—
316#1715—711no—
317#1691D7111yescharacteristic, complemented
318#1678—711no—
319#1668—711no—
320#1665—711no—
321#1639—711no—
322#1631—711no—
323#1626—711no—
324#1622—711no—
325#1583—711no—
326SD16⋊C8—711no—
327C71#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
329#557—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#499—1421no—
334#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#493—711no—
336#492—711no—
337#492—711no—
338#492—1421no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#481—1421no—
342#479—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#474—711no—
347#469—1421no—
348#465—1421no—
349#461—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#460—711no—
352#460—711no—
353#460—711no—
354#460—1421no—
355#459—711no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359C8×Q8—711no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×SD16—711no—
363C4×SD16—1421no—
364C4×SD16—1421no—
365#436C2×D7111yescharacteristic
366C8×D4—711no—
367C2×#102—1421no—
368#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#334—711no—
370#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#331—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382AGL(1,ℤ/8)—2844no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1421no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#127—711no—
402#127—1421no—
403#125—2841no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#120—2841no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—711no—
428#106—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8—1421no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2841no—
487SD16—2842no—
488SD16—5681no—
489SD16—5681no—
490SD16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16—714no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—2841no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543Q8—1421no—
544Q8—1421no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—712no—
561D4—11361no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8SD16×D7112yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—1422no—
612C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
613C4#1798679811yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2842no—
618C2—11361no—
619C2—11361no—
620C2#2259988711yescharacteristic
621C2#2260003911yescharacteristic
622C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#22599962C2
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19807
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601316C2semidirect
2. #22601220C2semidirect
3. #22600161C2semidirect
5. #22587969C2semidirect
6. #22587759C2semidirect
7. #22587701C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587517C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587437C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
17. #17986724C22semidirect
23. #17986373C22semidirect
24. #17986373C22semidirect
31. #17986291C22semidirect
38. #17986200C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
171. #11765854SD16semidirect
317. #1691D71semidirect
327. C71#19807semidirect
334. #498C2×D71semidirect
368. #335C2×D71semidirect
370. #333C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013162
#226012202
#226001612
#225999622
#225879692
#225877592
#225877012
#225876842
#225875172
#225874662
#225874372
#225874132
#225871812
#225871512
C71×#16912
#1980771