Finite Group Databasebeta

← #31987588

Subgroups — #31987588

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic
10#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986399—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986315—21no—
27#17986304—21no—
28#17986301—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986281—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986226—21no—
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40SD16×Dic71—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#470×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66#436×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C22×C71⋊C8—21no—
70#14556128—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—41no—
76#14556107—21no—
77#14556105—41no—
78Q8×Dic71—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81D4×Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556060—21no—
86#14556060—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117#137×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71D411yescharacteristic
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149#11765853—41no—
150#11765853—42no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—81no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—42no—
188Q16×C71—42no—
189Q16×C71—81no—
190SD16×C71—42no—
191SD16×C71SD1614yescomplemented
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71C2×SD1612yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71C2×SD1612yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C4×C71—22no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19808—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#326911yescharacteristic
286C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
287C2×C71#328911yescharacteristic
288#3381—711no—
289#3359—711no—
290#3335—711no—
291#3276D7111yescharacteristic
292#1716—711no—
293#1691—711no—
294#1679—711no—
295#1672—711no—
296#1670—711no—
297#1654—711no—
298#1653—711no—
299#1643—711no—
300#1637—711no—
301#1583—711no—
302SD16⋊C8—711no—
303C71#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#137—21no—
305#557—711no—
306#554—711no—
307D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
308#547C2×D7111yescharacteristic
309#499—1421no—
310#498—711no—
311#498—711no—
312#498—711no—
313#494C2×D7111yescharacteristic
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—1421no—
317#483—1421no—
318#481—1421no—
319#479—1421no—
320#478—1421no—
321#477—711no—
322#476—711no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#474—711no—
327#470—21no—
328#465—1421no—
329#462C2×D7111yescharacteristic
330#461—711no—
331#461—1421no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#452—21no—
334#451—21no—
335C8×Q8—711no—
336C8×Q8—711no—
337C4×SD16—711no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
341#436C2×D7111yescharacteristic
342C8×D4—711no—
343C2×#106—1421no—
344#335—711no—
345#334—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349#332—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352D4⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354#322—711no—
355C2×#41—21no—
356C22×Q8—21no—
357#137—44no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1421no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#125—2841no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—2841no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404#106C22⋊D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103C22⋊D7111yescharacteristic
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1421no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D7111yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457SD16—2841no—
458SD16#1176585314yescomplemented
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C42—21no—
497C42—2841no—
498C42—1421no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5681no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513Q8C2×#1176585312yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4C2×#1176585312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—11361no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4#1455617311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C8C2×#1176585312yes—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4C22×#1176585311yescharacteristic
567C4#1798679811yescharacteristic
568C4#1798681011yescharacteristic
569C4#1798681511yescharacteristic
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2259988911yescharacteristic
573C2D4×#1176585311yescharacteristic
574C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3276C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3276D71
hypocenterC71#19808
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601213C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
4. #22587971C2semidirect
5. #22587839C2semidirect
6. #22587765C2semidirect
7. #22587720C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
10. #22587615C2semidirect
11. #22587545C2semidirect
12. #22587505C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
191. SD16×C71SD16semidirect
303. C71#19808semidirect
458. SD16#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012132
#226009822
#226006972
#225879712
#225878392
#225877652
#225877202
#225877072
#225876242
#225876152
#225875452
#225875052
#225871812
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#32762
#1980871